Упр.15.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) уn = Зn + 4;
б) уn = 5n2 — 3;
в) уn = 7n — 2;
г) уn = 4n2 — 1.
Докажем возрастание последовательности, сравнив соседние члены: если $$y_{n+1} > y_n$$ при всех натуральных $$n$$, то последовательность возрастающая.
$$y_n=3n+4$$
$$y_{n+1}=3(n+1)+4=3n+7$$
$$y_{n+1}-y_n=(3n+7)-(3n+4)=3>0$$
Значит, последовательность возрастает.
$$y_n=5n^2-3$$
$$y_{n+1}=5(n+1)^2-3=5n^2+10n+2$$
$$y_{n+1}-y_n=(5n^2+10n+2)-(5n^2-3)=10n+5$$
Так как $$10n+5>0$$ при любом натуральном $$n$$, то последовательность возрастает.
$$y_n=7n-2$$
$$y_{n+1}=7(n+1)-2=7n+5$$
$$y_{n+1}-y_n=(7n+5)-(7n-2)=7>0$$
Следовательно, последовательность возрастает.
$$y_n=4n^2-1$$
$$y_{n+1}=4(n+1)^2-1=4n^2+8n+3$$
$$y_{n+1}-y_n=(4n^2+8n+3)-(4n^2-1)=8n+4$$
Так как $$8n+4>0$$ при любом натуральном $$n$$, то последовательность возрастает.
Ответ
Во всех пунктах последовательность возрастающая.
