Упр.15.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) х1= -3, xn= -хn-1 (n = 2, 3, 4, …);
в) х1 = -512, хn = 0,5*xn-1(n = 2, 3, 4, …);
г) х1 = 1, хn= хn-1 : 0,1 (n = 2, 3, 4, …).

Вычислим первые несколько членов каждой последовательности по рекуррентной формуле.

1. $$x_1=1,\quad x_n=n\cdot x_{n-1}\ (n=2,3,4,\ldots)$$

   $$x_2=2\cdot x_1=2\cdot 1=2$$
   $$x_3=3\cdot x_2=3\cdot 2=6$$
   $$x_4=4\cdot x_3=4\cdot 6=24$$
   $$x_5=5\cdot x_4=5\cdot 24=120$$
   $$x_6=6\cdot x_5=6\cdot 120=720$$

2. $$x_1=-3,\quad x_n=-x_{n-1}\ (n=2,3,4,\ldots)$$

   $$x_2=-x_1=3$$
   $$x_3=-x_2=-3$$
   $$x_4=-x_3=3$$
   $$x_5=-x_4=-3$$
   $$x_6=-x_5=3$$

3. $$x_1=-512,\quad x_n=0{,}5\cdot x_{n-1}\ (n=2,3,4,\ldots)$$

   $$x_2=0{,}5\cdot x_1=0{,}5\cdot(-512)=-256$$
   $$x_3=0{,}5\cdot x_2=0{,}5\cdot(-256)=-128$$
   $$x_4=0{,}5\cdot x_3=0{,}5\cdot(-128)=-64$$
   $$x_5=0{,}5\cdot x_4=0{,}5\cdot(-64)=-32$$
   $$x_6=0{,}5\cdot x_5=0{,}5\cdot(-32)=-16$$

4. $$x_1=1,\quad x_n=x_{n-1}:0{,}1\ (n=2,3,4,\ldots)$$

   $$x_2=1:0{,}1=10$$
   $$x_3=10:0{,}1=100$$
   $$x_4=100:0{,}1=1000$$
   $$x_5=1000:0{,}1=10000$$
   $$x_6=10000:0{,}1=100000$$

Ответ

а) $$1,\ 2,\ 6,\ 24,\ 120,\ 720$$
б) $$-3,\ 3,\ -3,\ 3,\ -3,\ 3$$
в) $$-512,\ -256,\ -128,\ -64,\ -32,\ -16$$
г) $$1,\ 10,\ 100,\ 1000,\ 10000,\ 100000$$