Упр.15.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) yn=-n5+3, B=-240;
б) yn=(n2+4n+45)/(n2+25), B=1,8;
в) yn= n2+15n+16, B=-40;
г) yn= (корень 3 степени 3)7n-6, B=243.

1. $$y_n=-n^5+3,\quad B=-240.$$

   Проверим, при каком $n$ выполняется равенство:

   $$-n^5+3=-240$$

   $$n^5=243=3^5$$

   $$n=3.$$

   Так как $n$ — натуральное число, число $-240$ является членом последовательности.

2. $$y_n=\frac{n^2+4n+45}{n^2+25},\quad B=1{,}8.$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{n^2+4n+45}{n^2+25}=1{,}8$$

   $$n^2+4n+45=1{,}8n^2+45$$

   $$4n-0{,}8n^2=0$$

   $$0{,}8n(5-n)=0$$

   Отсюда $n=0$ или $n=5$. Натуральным числом является только $n=5$.

   Значит, число $1{,}8$ является членом последовательности.

3. $$y_n=n^2+15n+16,\quad B=-40.$$

   Проверим:

   $$n^2+15n+16=-40$$

   $$n^2+15n+56=0$$

   $$D=15^2-4\cdot 1\cdot 56=225-224=1$$

   $$n_{1,2}=\frac{-15\pm 1}{2}$$

   $$n_1=-8,\quad n_2=-7.$$

   Натуральных значений нет, значит, число $-40$ не является членом последовательности.

4. $$y_n=\left(\sqrt[3]{3}\right)^{7n-6},\quad B=243.$$

   Так как $$243=3^5,$$ получаем:

   $$\left(\sqrt[3]{3}\right)^{7n-6}=3^5$$

   $$3^{\frac{7n-6}{3}}=3^5$$

   $$\frac{7n-6}{3}=5$$

   $$7n-6=15$$

   $$n=3.$$

   Число $243$ является членом последовательности.

Ответ

а) является, $n=3$; б) является, $n=5$; в) не является; г) является, $n=3$.