Упр.15.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) yn=(2n+3)/(n+1), A=11/5;
б) yn=2^(3n-11), A=128;
в) yn=3(n+2)^-2, A=1/12;
г) yn=(n-2) — 1, A=342
Проверим, можно ли получить заданное число при некотором натуральном значении $$n$$.
$$y_n=\frac{2n+3}{n+1}, \quad A=\frac{11}{5}$$
Приравняем:
$$\frac{2n+3}{n+1}=\frac{11}{5}$$
$$5(2n+3)=11(n+1)$$
$$10n+15=11n+11$$
$$n=4$$
Так как $$4$$ — натуральное число, то $$A$$ является членом последовательности.
$$y_n=2^{3n-11}, \quad A=128$$
Приравняем:
$$2^{3n-11}=128$$
$$128=2^7$$
Тогда
$$3n-11=7$$
$$3n=18$$
$$n=6$$
Так как $$6$$ — натуральное число, то $$A$$ является членом последовательности.
$$y_n=3(n+2)^{-2}, \quad A=\frac{1}{12}$$
Приравняем:
$$3(n+2)^{-2}=\frac{1}{12}$$
$$\frac{3}{(n+2)^2}=\frac{1}{12}$$
$$36=(n+2)^2$$
$$n+2=6$$
$$n=4$$
Так как $$4$$ — натуральное число, то $$A$$ является членом последовательности.
$$y_n=(n-2)^3-1, \quad A=342$$
Приравняем:
$$ (n-2)^3-1=342 $$
$$ (n-2)^3=343 $$
$$ 343=7^3 $$
Тогда
$$ n-2=7 $$
$$ n=9 $$
Так как $$9$$ — натуральное число, то $$A$$ является членом последовательности.
Ответ
а) да; б) да; в) да; г) да.
