Упр.15.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что число $$A$$ является членом последовательности $$(y_n)$$, если:
   а) $$y_n=\frac{2n+3}{n+1},\quad A=\frac{11}{5}$$;
   б) $$y_n=2^{3n-11},\quad A=128$$;
   в) $$y_n=3(n+2)^{-2},\quad A=\frac{1}{12}$$;
   г) $$y_n=(n-2)-1,\quad A=342$$.

Проверим, можно ли получить заданное число при некотором натуральном значении $$n$$.

1. $$y_n=\frac{2n+3}{n+1}, \quad A=\frac{11}{5}$$

   Приравняем:

   $$\frac{2n+3}{n+1}=\frac{11}{5}$$

   $$5(2n+3)=11(n+1)$$

   $$10n+15=11n+11$$

   $$n=4$$

   Так как $$4$$ — натуральное число, то $$A$$ является членом последовательности.

2. $$y_n=2^{3n-11}, \quad A=128$$

   Приравняем:

   $$2^{3n-11}=128$$

   $$128=2^7$$

   Тогда

   $$3n-11=7$$

   $$3n=18$$

   $$n=6$$

   Так как $$6$$ — натуральное число, то $$A$$ является членом последовательности.

3. $$y_n=3(n+2)^{-2}, \quad A=\frac{1}{12}$$

   Приравняем:

   $$3(n+2)^{-2}=\frac{1}{12}$$

   $$\frac{3}{(n+2)^2}=\frac{1}{12}$$

   $$36=(n+2)^2$$

   $$n+2=6$$

   $$n=4$$

   Так как $$4$$ — натуральное число, то $$A$$ является членом последовательности.

4. $$y_n=(n-2)^3-1, \quad A=342$$

   Приравняем:

   $$(n-2)^3-1=342$$

   $$(n-2)^3=343$$

   $$343=7^3$$

   Тогда

   $$n-2=7$$

   $$n=9$$

   Так как $$9$$ — натуральное число, то $$A$$ является членом последовательности.

Ответ

а) да; б) да; в) да; г) да.