Упр.15.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) 4, 9, 16, 25, 36, … ;
в) 2, 5, 10, 17, 26, …;
г) 1, 8, 27, 64, 125, … .

1. а) Последовательность $$1, 4, 9, 16, 25, \ldots$$ состоит из квадратов натуральных чисел:

   $$1=1^2,\; 4=2^2,\; 9=3^2,\; 16=4^2,\; 25=5^2.$$

   Значит, общий член последовательности:

   $$y_n=n^2,\quad n\in \mathbb{N}.$$

2. б) Последовательность $$4, 9, 16, 25, 36, \ldots$$ — это квадраты чисел, начиная с 2:

   $$4=2^2,\; 9=3^2,\; 16=4^2,\; 25=5^2,\; 36=6^2.$$

   Следовательно,

   $$y_n=(n+1)^2,\quad n\in \mathbb{N}.$$

3. в) Для последовательности $$2, 5, 10, 17, 26, \ldots$$ заметим:

   $$2=1^2+1,\; 5=2^2+1,\; 10=3^2+1,\; 17=4^2+1,\; 26=5^2+1.$$

   Значит,

   $$y_n=n^2+1,\quad n\in \mathbb{N}.$$

4. г) Последовательность $$1, 8, 27, 64, 125, \ldots$$ состоит из кубов натуральных чисел:

   $$1=1^3,\; 8=2^3,\; 27=3^3,\; 64=4^3,\; 125=5^3.$$

   Следовательно,

   $$y_n=n^3,\quad n\in \mathbb{N}.$$

Ответ

а) $$y_n=n^2$$; б) $$y_n=(n+1)^2$$; в) $$y_n=n^2+1$$; г) $$y_n=n^3$$.