Упр.15.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что последовательность $$(x_n)$$ — возрастающая последовательность всех натуральных чисел, которые при делении на $$3$$ дают в остатке $$2$$. Найдите $$x_1$$, $$x_8$$, $$x_{45}$$.
2. Назовите все члены последовательности $$(a_n)$$, которые расположены между членами: а) $$a_{638}$$ и $$a_{645}$$; б) $$a_{1002}$$ и $$a_{1008}$$; в) $$a_{n+3}$$ и $$a_{n+10}$$; г) $$a_{n-2}$$ и $$a_{n+2}$$.

Члены последовательности, дающей при делении на $$3$$ остаток $$2$$, можно записать по формуле:

$$x_n=3n-1.$$

Тогда:

$$x_1=3\cdot 1-1=2,$$

$$x_8=3\cdot 8-1=23,$$

$$x_{45}=3\cdot 45-1=134.$$

Значит,

$$x_1=2,\quad x_8=23,\quad x_{45}=134.$$

Теперь назовём все члены последовательности, расположенные между указанными членами.

1. Между $$a_{638}$$ и $$a_{645}$$ находятся:

   $$a_{639},\ a_{640},\ a_{641},\ a_{642},\ a_{643},\ a_{644}.$$

2. Между $$a_{1002}$$ и $$a_{1008}$$ находятся:

   $$a_{1003},\ a_{1004},\ a_{1005},\ a_{1006},\ a_{1007}.$$

3. Между $$a_{n+3}$$ и $$a_{n+10}$$ находятся:

   $$a_{n+4},\ a_{n+5},\ a_{n+6},\ a_{n+7},\ a_{n+8},\ a_{n+9}.$$

4. Между $$a_{n-2}$$ и $$a_{n+2}$$ находятся:

   $$a_{n-1},\ a_n,\ a_{n+1}.$$

Ответ

$$x_1=2,\ x_8=23,\ x_{45}=134.$$

а) $$a_{639}, a_{640}, a_{641}, a_{642}, a_{643}, a_{644}$$;

б) $$a_{1003}, a_{1004}, a_{1005}, a_{1006}, a_{1007}$$;

в) $$a_{n+4}, a_{n+5}, a_{n+6}, a_{n+7}, a_{n+8}, a_{n+9}$$;

г) $$a_{n-1}, a_n, a_{n+1}$$.