Упр.15.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$(c_n)$$ — возрастающая последовательность всех натуральных степеней числа $$2$$. Найдите $$c_1, c_2, c_3, c_4, c_n$$.
2. Назовите член последовательности $$(y_n)$$, который:
   а) следует за членом $$y_{31}$$, $$y_n$$, $$y_{n+9}$$, $$y_{2n}$$;
   б) предшествует члену $$y_{91}$$, $$y_{639}$$, $$y_{n-1}$$, $$y_{3n}$$.

1) Натуральные степени числа $$2$$ образуют последовательность:

$$c_n = 2^n.$$

Тогда

$$c_1 = 2^1 = 2, \quad c_2 = 2^2 = 4, \quad c_3 = 2^3 = 8, \quad c_4 = 2^4 = 16.$$

Следовательно, общий член последовательности:

$$c_n = 2^n.$$

2) Для последовательности $$(y_n)$$:

а) Следует за членом

После $$y_{31}$$ идет $$y_{32}$$.

После $$y_n$$ идет $$y_{n+1}$$.

После $$y_{n+9}$$ идет $$y_{n+10}$$.

После $$y_{2n}$$ идет $$y_{2n+1}$$.

б) Предшествует члену

Перед $$y_{91}$$ стоит $$y_{90}$$.

Перед $$y_{639}$$ стоит $$y_{638}$$.

Перед $$y_{n-1}$$ стоит $$y_{n-2}$$.

Перед $$y_{3n}$$ стоит $$y_{3n-1}$$.

Ответ

$$c_1=2,\ c_2=4,\ c_3=8,\ c_4=16,\ c_n=2^n.$$

а) $$y_{32},\ y_{n+1},\ y_{n+10},\ y_{2n+1}$$;

б) $$y_{90},\ y_{638},\ y_{n-2},\ y_{3n-1}$$.