Итоговое повторение Упр.145 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Укажите функцию, которая является нечётной:

• 1) $$y=x^3+3x+1$$;
• 2) $$y=x^4-\frac{1}{x^2}$$;
• 3) $$y=x^3+\frac{2}{x}$$;
• 4) $$y=x^4+x$$.

Проверим каждую функцию по определению нечётной: должна выполняться равенство $$f(-x)=-f(x).$$

1. $$f(x)=x^3+3x+1$$

   $$f(-x)=(-x)^3+3(-x)+1=-x^3-3x+1,$$

   $$-f(x)=-x^3-3x-1.$$

   Так как $$f(-x)\ne -f(x),$$ функция не нечётная.

2. $$f(x)=x^4-\frac{1}{x^2}$$

   Область определения: $$x\ne 0,$$ она симметрична относительно нуля.

   $$f(-x)=(-x)^4-\frac{1}{(-x)^2}=x^4-\frac{1}{x^2},$$

   $$-f(x)=-x^4+\frac{1}{x^2}.$$

   Следовательно, $$f(-x)\ne -f(x),$$ функция не нечётная.

3. $$f(x)=x^3+\frac{2}{x}$$

   Область определения: $$x\ne 0,$$ она симметрична относительно нуля.

   $$f(-x)=(-x)^3+\frac{2}{-x}=-x^3-\frac{2}{x},$$

   $$-f(x)=-x^3-\frac{2}{x}.$$

   Значит, $$f(-x)=-f(x),$$ функция нечётная.

4. $$f(x)=x^4+x$$

   $$f(-x)=(-x)^4+(-x)=x^4-x,$$

   $$-f(x)=-x^4-x.$$

   Так как $$f(-x)\ne -f(x),$$ функция не нечётная.

Ответ

$$3) \ y=x^3+\frac{2}{x}.$$