Упр.14.9 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $$\frac{1}{\sqrt[3]{7}}$$; б) $$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$$; в) $$\frac{5}{\sqrt[3]{5}}$$; г) $$\frac{6}{\sqrt[3]{9}}$$.

Используем свойство: чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, домножаем дробь на такую же корень третьей степени, чтобы под корнем в знаменателе получился полный куб.

1. $$\frac{1}{\sqrt[3]{7}}=\frac{1\cdot \sqrt[3]{49}}{\sqrt[3]{7}\cdot \sqrt[3]{49}}=\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt[3]{343}}=\frac{\sqrt[3]{49}}{7}.$$

2. $$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2\cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{2}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{2}=\sqrt[3]{2}.$$

3. $$\frac{5}{\sqrt[3]{5}}=\frac{5\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{25}}=\frac{5\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{125}}=\frac{5\sqrt[3]{25}}{5}=\sqrt[3]{25}.$$

4. $$\frac{6}{\sqrt[3]{9}}=\frac{6\cdot \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{3}}=\frac{6\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{6\sqrt[3]{3}}{3}=2\sqrt[3]{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt[3]{49}}{7}$$; б) $$\sqrt[3]{2}$$; в) $$\sqrt[3]{25}$$; г) $$2\sqrt[3]{3}$$.