Упр.14.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Внесите множитель под знак радикала: а) $$2\sqrt[3]{3}$$; б) $$-3\sqrt[3]{2}$$; в) $$5\sqrt[3]{2}$$; г) $$-4\sqrt[3]{3}$$.

Используем правило: если под знаком кубического корня стоит положительное число, то

$$a\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a^3b}\quad \text{при } a>0,$$

а если множитель отрицательный, то знак «минус» можно внести под корень вместе с кубом множителя:

$$-a\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{-a^3b}\quad \text{при } a>0.$$

Тогда:

$$\begin{aligned} \text{а) }&2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3\cdot 3}=\sqrt[3]{24};\\ \text{б) }&-3\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{(-3)^3\cdot 2}=\sqrt[3]{-54};\\ \text{в) }&5\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{5^3\cdot 2}=\sqrt[3]{250};\\ \text{г) }&-4\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{(-4)^3\cdot 3}=\sqrt[3]{-192}. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{24}$$; б) $$\sqrt[3]{-54}$$; в) $$\sqrt[3]{250}$$; г) $$\sqrt[3]{-192}$$.