Упр.14.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: а) корень 3 степени 125×4; б) корень 3 степени -128×7; в) корень 3 степени 81a5; г) корень 3 степени -512a8.

Используем свойство кубического корня: если подкоренное выражение содержит полный куб, его можно вынести из-под корня.

а) $$\sqrt[3]{125x^4}=\sqrt[3]{5^3\cdot x^3\cdot x}=5x\sqrt[3]{x};$$

б) $$\sqrt[3]{-128x^7}=\sqrt[3]{-64\cdot 2\cdot x^6\cdot x}=\sqrt[3]{(-4)^3\cdot 2\cdot x^3\cdot x^3\cdot x}=-4x^2\sqrt[3]{2x};$$

в) $$\sqrt[3]{81a^5}=\sqrt[3]{27\cdot 3\cdot a^3\cdot a^2}=\sqrt[3]{3^3\cdot 3\cdot a^3\cdot a^2}=3a\sqrt[3]{3a^2};$$

г) $$\sqrt[3]{-512a^8}=\sqrt[3]{(-8)^3\cdot a^6\cdot a^2}=-8a^2\sqrt[3]{a^2}.$$

Ответ

а) $$5x\sqrt[3]{x}$$
б) $$-4x^2\sqrt[3]{2x}$$
в) $$3a\sqrt[3]{3a^2}$$
г) $$-8a^2\sqrt[3]{a^2}$$