Упр.14.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) система
x+y>2,
y- корень 3 степени >0;
б) система
xy+1>=0,
y- корень 3 степени x<=0.

а) Систему перепишем в виде

$$ \begin{cases} x+y>2,\\ y>\sqrt[3]{x} \end{cases} \quad \Longrightarrow \quad \begin{cases} y>2-x,\\ y>\sqrt[3]{x} \end{cases} $$

Нужно взять точки, лежащие выше прямой $$y=2-x$$ и выше графика $$y=\sqrt[3]{x}$$. Общая часть этих областей существует при всех $$x$$, поэтому решение — все действительные числа.

б) Имеем

$$ \begin{cases} xy+1\ge 0,\\ y-\sqrt[3]{x}\le 0 \end{cases} \quad \Longrightarrow \quad \begin{cases} y\ge -\dfrac{1}{x},\\ y\le \sqrt[3]{x} \end{cases} $$

При $$x=0$$ первое неравенство не имеет смысла, значит $$x\ne 0$$. Рассмотрим, где графики $$y=-\dfrac{1}{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$ пересекаются:

$$ -\frac{1}{x}=\sqrt[3]{x} $$

При $$x>0$$ левая часть отрицательна, а правая положительна, равенство невозможно. При $$x<0$$ левая часть положительна, а правая отрицательна, тоже невозможно. Значит, графики не пересекаются, и общая часть областей существует только при $$x>0$$.

Тогда для всех $$x>0$$ выполняется $$-\dfrac{1}{x}\le \sqrt[3]{x}$$, и решениями являются все точки между этими графиками.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$;

б) $$x\in(0;+\infty)$$.