Упр.14.27 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения:
   а) $$\left(\sqrt[3]{x}+y\right)\left(x^3-y\right)=0$$;
   б) $$\left(2\sqrt[3]{x}-y\right)\left(x^2+y^2-4\right)=0$$;
   в) $$\left(\sqrt[3]{x+1}-y\right)\left(xy-4\right)=0$$;
   г) $$\left(x^{-2}+y\right)\left(2+\sqrt[3]{x}\right)=0$$.

1. а) $$\left(\sqrt[3]{x}+y\right)\left(x^3-y\right)=0$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} \sqrt[3]{x}+y=0,\\ x^3-y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-\sqrt[3]{x},\\ y=x^3. \end{cases}$$

   График уравнения состоит из графиков $$y=-\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^3$$.

2. б) $$\left(2\sqrt[3]{x}-y\right)\left(x^2+y^2-4\right)=0$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} 2\sqrt[3]{x}-y=0,\\ x^2+y^2-4=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2\sqrt[3]{x},\\ x^2+y^2=4. \end{cases}$$

   График уравнения состоит из графиков $$y=2\sqrt[3]{x}$$ и окружности $$x^2+y^2=4$$ с центром $$O(0;0)$$ и радиусом $$2$$.

3. в) $$\left(\sqrt[3]{x+1}-y\right)(xy-4)=0$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} \sqrt[3]{x+1}-y=0,\\ xy-4=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\sqrt[3]{x+1},\\ y=\dfrac{4}{x}. \end{cases}$$

   График уравнения состоит из графиков $$y=\sqrt[3]{x+1}$$ и $$y=\dfrac{4}{x}$$.

4. г) $$\left(x^{-2}+y\right)\left(2+\sqrt[3]{x}\right)=0$$

   Так как $$x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}$$, то получаем систему:

   $$\begin{cases} x^{-2}+y=0,\\ 2+\sqrt[3]{x}=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-x^{-2}=-\dfrac{1}{x^2},\\ y=-\dfrac{\sqrt[3]{x}}{2}. \end{cases}$$

   При этом для $$y=-\dfrac{1}{x^2}$$ обязательно $$x\ne 0$$.

   График уравнения состоит из графиков $$y=-\dfrac{1}{x^2}$$ и $$y=-\dfrac{\sqrt[3]{x}}{2}$$.

Ответ

а) $$y=-\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^3$$;
б) $$y=2\sqrt[3]{x}$$ и $$x^2+y^2=4$$;
в) $$y=\sqrt[3]{x+1}$$ и $$y=\dfrac{4}{x}$$;
г) $$y=-\dfrac{1}{x^2}$$ и $$y=-\dfrac{\sqrt[3]{x}}{2}$$.