Упр.14.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}2(x+4)^2, & -6\leq x\leq -2;\\ x^3, & -2

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} 2(x+4)^2, & -6\le x\le -2,\\ x^3, & -2<x<0,\\ \sqrt[3]{x}, & 0\le x\le 8. \end{cases}$$

Рассмотрим каждую часть отдельно.

1. $$y=2(x+4)^2$$ на отрезке $$[-6;-2]$$ — ветвь параболы, направленная вверх. Удобные точки:

   $$(-6;8),\ (-5;2),\ (-4;0),\ (-3;2),\ (-2;8).$$

2. $$y=x^3$$ на промежутке $$(-2;0)$$. Для построения можно взять точки:

   $$(-2;-8),\ (-1;-1),\ (0;0).$$

3. $$y=\sqrt[3]{x}$$ на отрезке $$[0;8]$$. Удобные точки:

   $$(0;0),\ (1;1),\ (8;2).$$

График функции состоит из трёх частей. Наибольшее значение на первой части равно $$8$$, наименьшее значение на второй части не достигается, но значения стремятся к $$-8$$ при $$x\to -2-$$.

Уравнение $$f(x)=p$$ означает пересечение графика с горизонтальной прямой $$y=p$$.

По графику получаем:

• при $$p=0$$ прямая пересекает график в двух точках;
• при $$2<p\le 8$$ прямая пересекает график в двух точках;
• при $$0<p\le 2$$ прямая пересекает график в трёх точках;
• четырёх корней быть не может;
• корней нет при $$p\le -8$$ и $$p>8$$.

Ответ

а) $$p=0$$ и $$2<p\le 8$$;
б) $$0<p\le 2$$;
в) четырёх корней не бывает;
г) $$p\le -8$$ и $$p>8$$.