Упр.14.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Постройте и прочитайте график функции $$y=\begin{cases}\sqrt[3]{x},&x\leqslant-1,\\x^5,&-1

Подробный ответ

Рассмотрим функцию

$$y= \begin{cases} \sqrt[3]{x}, & x\le -1,\\ x^5, & -1<x<1,\\ \sqrt[3]{x}, & x\ge 1. \end{cases}$$

Построим её по частям.

1) При $$x\le -1$$ и при $$x\ge 1$$ имеем график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$. Для построения удобно взять точки:

$$(-1,-1),\; (-8,-2),\; (1,1),\; (8,2).$$

2) При $$-1<x<1$$ имеем график функции $$y=x^5$$. Для построения возьмём точки:

$$(-1,-1),\; (0,0),\; (1,1).$$

Соединяем соответствующие части графика, учитывая, что в точках $$x=-1$$ и $$x=1$$ значения функции совпадают: $$y=-1$$ и $$y=1$$.

По графику получаем:

область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
область значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
функция возрастает на всей числовой прямой;
функция непрерывна и не ограничена;
функция нечётная, так как её график симметричен относительно начала координат;
выпуклость вверх: $$(-1;0]\cup[1;+\infty)$$;
выпуклость вниз: $$(-\infty;-1]\cup(0;1)$$.

Ответ

$$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$, непрерывна, не ограничена, нечётная; выпукла вверх на $$(-1;0]\cup[1;+\infty)$$, выпукла вниз на $$(-\infty;-1]\cup(0;1)$$.