Упр.14.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
y= система
корень 3 степени x,если x<=-1;
x5, если -1
Рассмотрим функцию
$$ y= \begin{cases} \sqrt[3]{x}, & x\le -1,\\ x^5, & -1<x<1,\\ \sqrt[3]{x}, & x\ge 1. \end{cases} $$
Построим её по частям.
1) При $$x\le -1$$ и при $$x\ge 1$$ имеем график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$. Для построения удобно взять точки:
$$ (-1,-1),\; (-8,-2),\; (1,1),\; (8,2). $$
2) При $$-1<x<1$$ имеем график функции $$y=x^5$$. Для построения возьмём точки:
$$ (-1,-1),\; (0,0),\; (1,1). $$
Соединяем соответствующие части графика, учитывая, что в точках $$x=-1$$ и $$x=1$$ значения функции совпадают: $$y=-1$$ и $$y=1$$.
По графику получаем:
- область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- область значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- функция возрастает на всей числовой прямой;
- функция непрерывна и не ограничена;
- функция нечётная, так как её график симметричен относительно начала координат;
- выпуклость вверх: $$(-1;0]\cup[1;+\infty)$$;
- выпуклость вниз: $$(-\infty;-1]\cup(0;1)$$.
Ответ
$$ D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;+\infty). $$
Функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$, непрерывна, не ограничена, нечётная; выпукла вверх на $$(-1;0]\cup[1;+\infty)$$, выпукла вниз на $$(-\infty;-1]\cup(0;1)$$.
