Упр.14.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) корень 3 степени >1;
б) корень 3 степени x>2-x;
в) корень 3 степени x<=-2; г) корень 3 степени x<=-x-2.

а) $$\sqrt[3]{x}>1$$

Возведём обе части в куб. Так как функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает на всей числовой прямой, знак неравенства не меняется:

$$x>1$$

б) $$\sqrt[3]{x}>2-x$$

Рассмотрим функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=2-x$$. Первая функция возрастает, вторая убывает, значит они пересекаются в одной точке. Найдём её:

$$\sqrt[3]{x}=2-x$$

Проверим значение $$x=1$$:

$$\sqrt[3]{1}=1,\qquad 2-1=1$$

Точка пересечения: $$x=1$$. Так как при $$x>1$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ расположен выше графика $$y=2-x$$, то

$$x>1$$

в) $$\sqrt[3]{x}\le -2$$

Возведём обе части в куб:

$$x\le (-2)^3$$

$$x\le -8$$

г) $$\sqrt[3]{x}\le -x-2$$

Рассмотрим функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=-x-2$$. Найдём точку пересечения:

$$\sqrt[3]{x}=-x-2$$

Проверим $$x=-1$$:

$$\sqrt[3]{-1}=-1,\qquad -(-1)-2=-1$$

Точка пересечения: $$x=-1$$. При $$x\le -1$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ не выше графика $$y=-x-2$$, значит

$$x\le -1$$

Ответ

а) $$x>1$$; б) $$x>1$$; в) $$x\le -8$$; г) $$x\le -1$$.