Упр.14.23 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}=6$$; б) $$2\sqrt[3]{x^2}-5\sqrt[3]{x}+2=0$$.

а) Обозначим $$t=\sqrt[3]{x}.$$ Тогда уравнение принимает вид

$$t^2+t=6,$$

то есть

$$t^2+t-6=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=1+24=25,$$

$$t_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=-3,\quad t_2=2.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$\sqrt[3]{x}=-3 \Rightarrow x=(-3)^3=-27,$$

$$\sqrt[3]{x}=2 \Rightarrow x=2^3=8.$$

Следовательно, решения уравнения: $$x=-27$$ и $$x=8.$$

б) Обозначим $$t=\sqrt[3]{x}.$$ Тогда

$$2t^2-5t+2=0.$$

Найдём корни:

$$D=25-16=9,$$

$$t_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}.$$

Отсюда

$$t_1=2,\quad t_2=\frac12.$$

Возвращаемся к $$x$$:

$$\sqrt[3]{x}=2 \Rightarrow x=8,$$

$$\sqrt[3]{x}=\frac12 \Rightarrow x=\left(\frac12\right)^3=\frac18.$$

Ответ

а) $$x=-27,\ 8$$; б) $$x=\frac18,\ 8.$$