Упр.14.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Определите число решений системы уравнений:

1. а) система $$y=x^2+y=4$$, $$y=\sqrt[3]{x-1}$$;
2. б) система $$xy=2$$, $$\sqrt[3]{x}+2$$.

1. а) Перепишем систему в виде

   $$\begin{cases} y=4-x^2,\\ y=\sqrt[3]{x-1}. \end{cases}$$

   График функции $$y=4-x^2$$ — парабола, ветви направлены вниз, а график функции $$y=\sqrt[3]{x-1}$$ — график кубического корня, сдвинутый вправо на 1.

   Эти графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

2. б) Перепишем систему в виде

   $$\begin{cases} y=\dfrac{2}{x},\\ y=\sqrt[3]{x}+2. \end{cases}$$

   График функции $$y=\dfrac{2}{x}$$ — гипербола, а график функции $$y=\sqrt[3]{x}+2$$ — график кубического корня, сдвинутый вверх на 2.

   Эти графики также пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

Ответ

а) 2 решения; б) 2 решения.