Упр.14.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) (корень 3 степени x) -1;
б) корень 3 степени (x+2);
в) (корень 3 степени x) +2;
г) корень 3 степени (x-1).
Исследуйте функцию на четность:
а) у = х2 * корень 3 степени;
б) y = х * (корень 3 степени x) + х^-4 + 2.
а) $$y=\sqrt[3]{x}-1$$
Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый вниз на 1.
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x}-1=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x}=1 \Rightarrow x=1.$$
Так как функция $$\sqrt[3]{x}$$ возрастает, то:
$$y>0 \text{ при } x\in(1;+\infty),$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;1).$$
б) $$y=\sqrt[3]{x+2}$$
Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый влево на 2.
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x+2}=0 \Rightarrow x+2=0 \Rightarrow x=-2.$$
Следовательно,
$$y>0 \text{ при } x\in(-2;+\infty),$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-2).$$
в) $$y=\sqrt[3]{x}+2$$
Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый вверх на 2.
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x}+2=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x}=-2 \Rightarrow x=-8.$$
Тогда
$$y>0 \text{ при } x\in(-8;+\infty),$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-8).$$
г) $$y=\sqrt[3]{x-1}$$
Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый вправо на 1.
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x-1}=0 \Rightarrow x-1=0 \Rightarrow x=1.$$
Следовательно,
$$y>0 \text{ при } x\in(1;+\infty),$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;1).$$
Исследуем на чётность.
а) $$y=x^2\sqrt[3]{x}$$
Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=(-x)^2\sqrt[3]{-x}=x^2\cdot(-\sqrt[3]{x})=-x^2\sqrt[3]{x}=-y(x).$$
Значит, функция нечётная.
б) $$y=x\sqrt[3]{x}+x^{-4}+2$$
Область определения: $$x\neq 0.$$
Проверим:
$$y(-x)=(-x)\sqrt[3]{-x}+(-x)^{-4}+2=x\sqrt[3]{x}+x^{-4}+2=y(x).$$
Значит, функция чётная.
Ответ
а) $$y>0$$ при $$x\in(1;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;1)$$;
б) $$y>0$$ при $$x\in(-2;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-2)$$;
в) $$y>0$$ при $$x\in(-8;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-8)$$;
г) $$y>0$$ при $$x\in(1;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;1)$$;
а) функция нечётная;
б) функция чётная.
