Упр.14.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2019 года: Постройте график функции и найдите промежутки знакопостоянства:
   а) $$y=\sqrt[3]{x}-1$$;
   б) $$y=\sqrt[3]{x+2}$$;
   в) $$y=\sqrt[3]{x}+2$$;
   г) $$y=\sqrt[3]{x-1}$$.
2. Задание учебника 2010 года: Исследуйте функцию на чётность:
   а) $$y=x^2\cdot\text{корень 3 степени}$$;
   б) $$y=x\cdot\sqrt[3]{x}+x^{-4}+2$$.

1. а) $$y=\sqrt[3]{x}-1$$

   Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый вниз на 1.

   Найдём нуль функции:

   $$\sqrt[3]{x}-1=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x}=1 \Rightarrow x=1.$$

   Так как функция $$\sqrt[3]{x}$$ возрастает, то:

   $$y>0 \text{ при } x\in(1;+\infty),$$

   $$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;1).$$

2. б) $$y=\sqrt[3]{x+2}$$

   Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый влево на 2.

   Найдём нуль функции:

   $$\sqrt[3]{x+2}=0 \Rightarrow x+2=0 \Rightarrow x=-2.$$

   Следовательно,

   $$y>0 \text{ при } x\in(-2;+\infty),$$

   $$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-2).$$

3. в) $$y=\sqrt[3]{x}+2$$

   Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый вверх на 2.

   Найдём нуль функции:

   $$\sqrt[3]{x}+2=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x}=-2 \Rightarrow x=-8.$$

   Тогда

   $$y>0 \text{ при } x\in(-8;+\infty),$$

   $$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-8).$$

4. г) $$y=\sqrt[3]{x-1}$$

   Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый вправо на 1.

   Найдём нуль функции:

   $$\sqrt[3]{x-1}=0 \Rightarrow x-1=0 \Rightarrow x=1.$$

   Следовательно,

   $$y>0 \text{ при } x\in(1;+\infty),$$

   $$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;1).$$

5. Исследуем на чётность.

   а) $$y=x^2\sqrt[3]{x}$$

   Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=(-x)^2\sqrt[3]{-x}=x^2\cdot(-\sqrt[3]{x})=-x^2\sqrt[3]{x}=-y(x).$$

   Значит, функция нечётная.

   б) $$y=x\sqrt[3]{x}+x^{-4}+2$$

   Область определения: $$x\neq 0.$$

   Проверим:

   $$y(-x)=(-x)\sqrt[3]{-x}+(-x)^{-4}+2=x\sqrt[3]{x}+x^{-4}+2=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

Ответ

а) $$y>0$$ при $$x\in(1;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;1)$$;
б) $$y>0$$ при $$x\in(-2;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-2)$$;
в) $$y>0$$ при $$x\in(-8;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-8)$$;
г) $$y>0$$ при $$x\in(1;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;1)$$;
а) функция нечётная;
б) функция чётная.