Упр.14.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Исследуйте функцию на четность: а) $$y=x^2\sqrt[3]{x}$$; б) $$y=x\sqrt[3]{x}+x^{-4}+2$$.
2. Решите графически уравнение: а) $$\sqrt[3]{x}=10-x$$; б) $$\sqrt[3]{x}=|x|$$.

1. а) $$y=x^2\sqrt[3]{x}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=(-x)^2\sqrt[3]{-x}=x^2\cdot(-\sqrt[3]{x})=-x^2\sqrt[3]{x}=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. б) $$y=x\sqrt[3]{x}+x^{-4}+2$$

   Область определения: $$x\neq 0,$$ то есть $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=(-x)\sqrt[3]{-x}+(-x)^{-4}+2 =x\sqrt[3]{x}+x^{-4}+2=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. а) $$\sqrt[3]{x}=10-x$$

   Рассмотрим систему:

   $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x},\\ y=10-x. \end{cases}$$

   По графику кубического корня и прямой получаем точку пересечения $$(8;2).$$

   Значит, $$x=8.$$

4. б) $$\sqrt[3]{x}=|x|$$

   Рассмотрим систему:

   $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x},\\ y=|x|. \end{cases}$$

   Точки пересечения графиков: $$(0;0)$$ и $$(1;1).$$

   Следовательно, $$x_1=0,\; x_2=1.$$

Ответ

а) функция нечётная;
б) функция чётная;
а) $$x=8;$$
б) $$x=0,\;1.$$