Упр.13.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) y= (x-2)^-5 + 3;
в) y= 1/(x-3)7 — 2;
г) y=(x+4)^-2-1.

1. а) $$y=\frac{1}{(x+4)^4}+1$$

   Так как степень чётная, то $$\frac{1}{(x+4)^4}>0$$ при всех $$x\neq -4$$. Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty),$$

   $$E(y)=(1;+\infty).$$

   Функция убывает на $$(-\infty;-4)$$ и возрастает на $$(-4;+\infty)$$, непрерывна на своей области определения, выпукла вниз.

2. б) $$y=(x-2)^{-5}+3=\frac{1}{(x-2)^5}+3$$

   Здесь $$x\neq 2$$, поэтому

   $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

   Так как $$\frac{1}{(x-2)^5}\neq 0$$, то

   $$E(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

   Функция убывает на $$(-\infty;2)$$ и $$ (2;+\infty)$$, непрерывна на своей области определения. При $$x<2$$ график выпукл вверх, при $$x>2$$ — выпукл вниз.

3. в) $$y=\frac{1}{(x-3)^7}-2$$

   Область определения:

   $$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

   Так как $$\frac{1}{(x-3)^7}\neq 0$$, то

   $$E(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

   Функция убывает на $$(-\infty;3)$$ и $$ (3;+\infty)$$, непрерывна на своей области определения. При $$x<3$$ график выпукл вверх, при $$x>3$$ — выпукл вниз.

4. г) $$y=(x+4)^{-2}-1=\frac{1}{(x+4)^2}-1$$

   Здесь $$x\neq -4$$, значит

   $$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty).$$

   Так как $$\frac{1}{(x+4)^2}>0$$, то

   $$E(y)=(-1;+\infty).$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;-4)$$ и убывает на $$(-4;+\infty)$$, непрерывна на своей области определения, выпукла вниз.

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty),\ E(y)=(1;+\infty).$$
б) $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty),\ E(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$
в) $$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty),\ E(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$
г) $$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty),\ E(y)=(-1;+\infty).$$