Упр.13.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) (x+3)^-4;
б) y=1/x5 -1;
в) 1/(x-2)7;
г) y=x^-2 + 4.
а) $$y=(x+3)^{-4}=\frac{1}{(x+3)^4}$$
Так как знаменатель не должен обращаться в нуль, то $$x\ne -3.$$
Следовательно, $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
Поскольку $$\frac{1}{(x+3)^4}>0$$ при всех допустимых $$x,$$ то $$E(f)=(0;+\infty).$$
График имеет вертикальную асимптоту $$x=-3$$ и горизонтальную асимптоту $$y=0.$$
Функция возрастает на $$(-\infty;-3)$$ и убывает на $$(-3;+\infty).$$
Функция чётная относительно прямой $$x=-3.$$
б) $$y=\frac{1}{x^5}-1$$
Знаменатель не равен нулю, значит $$x\ne 0.$$ Тогда
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Так как $$\frac{1}{x^5}\ne 0,$$ то $$y\ne -1,$$ следовательно
$$E(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$
График — гипербола, сдвинутая вниз на 1.
Функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$ (0;+\infty).$$
Функция нечётная относительно точки $$\left(0;-1\right).$$
в) $$y=\frac{1}{(x-2)^7}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$x\ne 2.$$ Тогда
$$D(f)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
Значения функции не равны нулю, поэтому
$$E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
График имеет асимптоты $$x=2$$ и $$y=0.$$
Функция убывает на $$(-\infty;2)$$ и на $$ (2;+\infty).$$
Функция нечётная относительно точки $$\left(2;0\right).$$
г) $$y=x^{-2}+4=\frac{1}{x^2}+4$$
Здесь $$x\ne 0,$$ значит
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Так как $$\frac{1}{x^2}>0,$$ то $$y>4,$$ следовательно
$$E(f)=(4;+\infty).$$
График — гипербола, сдвинутая вверх на 4.
Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и убывает на $$ (0;+\infty).$$
Функция чётная.
Ответ
а) $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty),\quad E(f)=(0;+\infty).$$
б) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$
в) $$D(f)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
г) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(f)=(4;+\infty).$$
