Упр.13.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Даны функции y=f(x) и y=g(x), где f(x)=x2, g(x)=x^-4. Докажите, что 16/f(x2)=(g(2/x))^-1.

Так как $$f(x)=x^2,$$ то

$$f(x^2)=(x^2)^2=x^4,$$

следовательно,

$$\frac{16}{f(x^2)}=\frac{16}{x^4}.$$

Теперь найдём вторую часть:

$$g\!\left(\frac{2}{x}\right)=\left(\frac{2}{x}\right)^{-4}.$$

Тогда

$$\left(g\!\left(\frac{2}{x}\right)\right)^{-1}=\left(\left(\frac{2}{x}\right)^{-4}\right)^{-1}=\left(\frac{2}{x}\right)^4=\frac{16}{x^4}.$$

Получаем:

$$\frac{16}{f(x^2)}=\left(g\!\left(\frac{2}{x}\right)\right)^{-1}.$$

Ответ

$$\frac{16}{f(x^2)}=\left(g\!\left(\frac{2}{x}\right)\right)^{-1}.$$