Упр.13.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Даны функции y=f(x) и y=g(x), где f(x)=x^-3, g(x)=x4. Докажите, что (f(x2))2/32=(g(x))^-3.

Дано: $$f(x)=x^{-3}, \qquad g(x)=x^4.$$

Найдём левую часть:

$$ (f(x^2))^2=\left((x^2)^{-3}\right)^2=(x^{-6})^2=x^{-12}. $$

Найдём правую часть:

$$ (g(x))^{-3}=(x^4)^{-3}=x^{-12}. $$

Следовательно,

$$ (f(x^2))^2=(g(x))^{-3}. $$

Ответ

$$ (f(x^2))^2=(g(x))^{-3}. $$