Упр.13.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Даны функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$, где $$f(x)=x^{-3}$$, $$g(x)=x^4$$. Докажите, что $$\left(f(x^2)\right)^2/32=(g(x))^{-3}$$.

Дано: $$f(x)=x^{-3}, \qquad g(x)=x^4.$$

Найдём левую часть:

$$(f(x^2))^2=\left((x^2)^{-3}\right)^2=(x^{-6})^2=x^{-12}.$$

Найдём правую часть:

$$(g(x))^{-3}=(x^4)^{-3}=x^{-12}.$$

Следовательно,

$$(f(x^2))^2=(g(x))^{-3}.$$

Ответ

$$(f(x^2))^2=(g(x))^{-3}.$$