Упр.13.23 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Даны функции y=f(x) и y=g(x), где f(x)=x5, g(x)=x^-10. Докажите, что (f(2x))2/32=32(g(x))^-1.

Дано: $$f(x)=x^5,\qquad g(x)=x^{-10}.$$

Найдём левую часть:

$$ \frac{(f(2x))^2}{32} = \frac{((2x)^5)^2}{32} = \frac{(2x)^{10}}{32} = \frac{2^{10}x^{10}}{32} = 32x^{10}. $$

Найдём правую часть:

$$ 32(g(x))^{-1} = 32(x^{-10})^{-1} = 32x^{10}. $$

Следовательно,

$$ \frac{(f(2x))^2}{32}=32(g(x))^{-1}, $$

что и требовалось доказать.

Ответ

$$\frac{(f(2x))^2}{32}=32(g(x))^{-1}.$$