Упр.13.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) x^-2>2x-1;
б)x^-8<= корень x;
в) x^-2<=2x-1;
г) x^-3> корень x.
а) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=x^{-2},\\ y=2x-1. \end{cases} $$
Графики пересекаются в точке $$x=1$$. По рисунку видно, что неравенство $$x^{-2}>2x-1$$ выполняется слева от точки пересечения на отрицательной ветви и между нулём и единицей:
$$x<0 \text{ и } 0<x<1.$$
б) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=x^{-8},\\ y=\sqrt{x}. \end{cases} $$
Точка пересечения графиков соответствует $$x=1$$. Так как при $$x>1$$ график $$y=x^{-8}$$ расположен ниже графика $$y=\sqrt{x}$$, получаем:
$$x\ge 1.$$
в) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=x^{-2},\\ y=2x-1. \end{cases} $$
Графики пересекаются при $$x=1$$. Неравенство $$x^{-2}\le 2x-1$$ выполняется при $$x\ge 1$$.
г) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=x^{-3},\\ y=\sqrt{x}. \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$x=1$$. Неравенство $$x^{-3}>\sqrt{x}$$ выполняется между нулём и единицей:
$$0<x<1.$$
Ответ
а) $$x<0$$ и $$0<x<1$$; б) $$x\ge 1$$; в) $$x\ge 1$$; г) $$0<x<1$$.
