Упр.13.2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) y=1/x4;
б) y=x^-3;
в) y=x^-8;
г) y=1/x5.
Для функций вида $$y=\frac{1}{x^n}$$ область определения: $$x\ne 0.$$
Если показатель $$n$$ чётный, то $$y>0$$ при всех $$x\ne 0$$, график расположен выше оси $$Ox$$ и функция чётная. Если $$n$$ нечётный, то функция нечётная, её ветви лежат в I и III четвертях.
$$y=\frac{1}{x^4}$$
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \qquad E(f)=(0;+\infty).$$
Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и убывает на $$(0;+\infty).$$
Функция чётная, непрерывна на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
При $$x\to 0$$ значение $$y\to +\infty,$$ при $$|x|\to +\infty$$ значение $$y\to 0+.$$
$$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \qquad E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$(0;+\infty).$$
Функция нечётная, непрерывна на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Ветви графика расположены в I и III четвертях.
$$y=x^{-8}=\frac{1}{x^8}$$
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \qquad E(f)=(0;+\infty).$$
Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и убывает на $$(0;+\infty).$$
Функция чётная, непрерывна на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$y=\frac{1}{x^5}=x^{-5}$$
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \qquad E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$(0;+\infty).$$
Функция нечётная, непрерывна на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Ответ
а) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(f)=(0;+\infty),$$ функция чётная;
б) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ функция нечётная;
в) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(f)=(0;+\infty),$$ функция чётная;
г) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ функция нечётная.
