Упр.13.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) (-1; 1);
б) (-1; -1);
в) (1; 1);
г) (1; -1).

Рассмотрим функцию $$y=x^{-n}=\frac{1}{x^n}.$$

Подставим заданную точку в уравнение функции и определим, при каких значениях $$n$$ это возможно.

1. Точка $$(-1;1)$$:

   $$1=(-1)^{-n}=\frac{1}{(-1)^n}.$$

   Так как $$(-1)^n=\pm 1,$$ то значение $$1$$ получается при чётном $$n$$. Значит, функция чётная.

2. Точка $$(-1;-1)$$:

   $$-1=(-1)^{-n}=\frac{1}{(-1)^n}.$$

   Это возможно при нечётном $$n$$. Значит, функция нечётная.

3. Точка $$\left(1;1\right)$$:

   $$1=1^{-n}=1.$$

   Это верно при любом натуральном $$n$$. Следовательно, функция может быть и чётной, и нечётной — в зависимости от чётности $$n$$.

4. Точка $$\left(1;-1\right)$$:

   $$-1=1^{-n}=1,$$

   что невозможно. Значит, такого $$n$$ не существует, и функция с указанным свойством не задаётся.

Ответ

а) функция чётная; б) функция нечётная; в) функция может быть и чётной, и нечётной; г) такого $$n$$ не существует.