Упр.13.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Чему равно $$n$$, если известно, что график степенной функции $$y=x^{-n}$$ проходит через заданную точку: а) $$(2;\frac{1}{256})$$; б) $$(-2;-\frac{1}{32})$$; в) $$(7;\frac{1}{343})$$; г) $$\left(\frac{1}{5};625\right)$$?

Функция имеет вид $$y=x^{-n}=\frac{1}{x^n}.$$ Подставим координаты каждой заданной точки.

1. Точка $$\left(2;\frac{1}{256}\right).$$

   $$\frac{1}{256}=\frac{1}{2^n}$$
   $$256=2^8,$$
   значит,
   $$\frac{1}{2^8}=\frac{1}{2^n}$$
   и поэтому $$n=8.$$

2. Точка $$\left(-2;-\frac{1}{32}\right).$$

   $$-\frac{1}{32}=-\frac{1}{2^n}$$
   $$32=2^5,$$
   значит,
   $$\frac{1}{2^5}=\frac{1}{2^n}$$
   и поэтому $$n=5.$$

3. Точка $$\left(7;\frac{1}{343}\right).$$

   $$\frac{1}{343}=\frac{1}{7^n}$$
   $$343=7^3,$$
   значит,
   $$\frac{1}{7^3}=\frac{1}{7^n}$$
   и поэтому $$n=3.$$

4. Точка $$\left(\frac{1}{5};625\right).$$

   $$625=\left(\frac{1}{5}\right)^{-n}=5^n,$$
   а так как $$625=5^4,$$ то
   $$n=4.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$5$$; в) $$3$$; г) $$4$$.