Упр.13.12 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
y=система
x^-2, если x<0;
2x2,если x>=0.
Функция задана по частям:
$$ y= \begin{cases} x^{-2}, & x<0,\\ 2x^2, & x\ge 0. \end{cases} $$
Рассмотрим каждую часть отдельно.
1) При $$x<0$$ имеем $$y=x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}$$ — это ветвь гиперболы. Для построения возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccc} x & -2 & -1 & -0{,}5 & -0{,}4 \\ \hline y & \dfrac14 & 1 & 4 & 6{,}25 \end{array} $$
2) При $$x\ge 0$$ имеем $$y=2x^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Возьмём точки:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 2 & 8 \end{array} $$
Строим на одной координатной плоскости левую ветвь графика $$y=\dfrac{1}{x^2}$$ при $$x<0$$ и правую часть параболы $$y=2x^2$$ при $$x\ge 0$$.
Теперь прочитаем свойства функции:
- область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- область значений: $$E(f)=[0;+\infty)$$;
- функция возрастает при $$x\in(-\infty;0)$$;
- функция убывает при $$x\in(0;+\infty)$$;
- функция ограничена снизу: $$y_{\min}=0$$;
- функция непрерывна на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$[0;+\infty)$$;
- функция выпукла вниз при $$x\in(-\infty;0)$$ и $$x\in(0;+\infty)$$.
Ответ
График состоит из ветви гиперболы $$y=\dfrac{1}{x^2}$$ при $$x<0$$ и части параболы $$y=2x^2$$ при $$x\ge 0$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=[0;+\infty).$$
