Упр.12.9 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) у = x6; б) у = -x10; в) у = x8; г) у = х12. Постройте график функции:
а) у= (х + 2)4;
б) у = — (x- 1)5;
в) y=x6+1;
г) y=-x7-1.
Для функций вида $$y=x^n$$ при чётном $$n$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$, проходит через точку $$\left(0;0\right)$$, имеет минимум в начале координат и ветви направлены вверх. При нечётном $$n$$ график проходит через начало координат, симметричен относительно начала координат; при положительном коэффициенте ветви идут вверх вправо и вниз влево, при отрицательном — наоборот.
а) $$y=x^6$$ — ветви вверх.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty)$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;0)$$ и возрастает при $$x\in(0;+\infty)$$.
б) $$y=-x^{10}$$ — ветви вниз.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;0]$$
Функция возрастает при $$x\in(-\infty;0)$$ и убывает при $$x\in(0;+\infty)$$.
в) $$y=x^8$$ — ветви вверх.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty)$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;0)$$ и возрастает при $$x\in(0;+\infty)$$.
г) $$y=x^{12}$$ — ветви вверх.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty)$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;0)$$ и возрастает при $$x\in(0;+\infty)$$.
Построим графики с помощью преобразований.
а) $$y=(x+2)^4$$ — график $$y=x^4$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево.
Вершина графика: $$(-2;0)$$.
б) $$y=-(x-1)^5$$ — график $$y=x^5$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вправо и отражённый относительно оси $$Ox$$.
Точка перегиба: $$\left(1;0\right)$$.
в) $$y=x^6+1$$ — график $$y=x^6$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вверх.
Минимум: $$\left(0;1\right)$$.
г) $$y=-x^7-1$$ — график $$y=x^7$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый на $$1$$ единицу вниз.
Точка перегиба: $$\left(0;-1\right)$$.
Ответ
1) а) $$D=(-\infty;+\infty),\ E=[0;+\infty)$$; б) $$D=(-\infty;+\infty),\ E=(-\infty;0]$$; в) $$D=(-\infty;+\infty),\ E=[0;+\infty)$$; г) $$D=(-\infty;+\infty),\ E=[0;+\infty)$$.
2) а) $$y=(x+2)^4$$; б) $$y=-(x-1)^5$$; в) $$y=x^6+1$$; г) $$y=-x^7-1$$.
