Упр.12.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) y=-x^4; б) y=x^4-4;
в) y=(x-1)^4; г) y=-x^4+8. а) у = -х3; б) у = х7; в) у = х5; г) y= -x9.

Используем график функции $$y=x^4$$ и преобразования графиков.

1. $$y=-x^4$$ — отражение графика $$y=x^4$$ относительно оси $$Ox$$. Вершина остаётся в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

2. $$y=x^4-4$$ — сдвиг графика $$y=x^4$$ вниз на $$4$$ единицы. Вершина переходит в точку $$\left(0;-4\right)$$.

3. $$y=(x-1)^4$$ — сдвиг графика $$y=x^4$$ вправо на $$1$$ единицу. Вершина переходит в точку $$\left(1;0\right)$$.

4. $$y=-x^4+8$$ — график $$y=-x^4$$ сдвигается вверх на $$8$$ единиц. Вершина переходит в точку $$\left(0;8\right)$$.

Для построения достаточно отметить вершину и несколько симметричных точек, например:

• для $$y=-x^4$$: $$\left(0;0\right), \left(\pm 1;-1\right), \left(\pm 2;-16\right)$$;
• для $$y=x^4-4$$: $$\left(0;-4\right), \left(\pm 1;-3\right), \left(\pm 2;12\right)$$;
• для $$y=(x-1)^4$$: $$\left(1;0\right), \left(0;1\right), \left(2;1\right), \left(-1;16\right), \left(3;16\right)$$;
• для $$y=-x^4+8$$: $$\left(0;8\right), \left(\pm 1;7\right), \left(\pm 2;-8\right)$$.

Ответ

а) график $$y=-x^4$$ — отражение $$y=x^4$$ относительно оси $$Ox$$;
б) график $$y=x^4-4$$ — сдвиг вниз на $$4$$;
в) график $$y=(x-1)^4$$ — сдвиг вправо на $$1$$;
г) график $$y=-x^4+8$$ — отражение относительно $$Ox$$ и сдвиг вверх на $$8$$.