Упр.12.7 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) f(x)=x^4, B(-2; 8); в) f(x)=-(x-3)^4, B(2; -1);
б) f(x)=0,5x^4, B(4; 128); г) f(x)=-x^4+3, B(-1; 2)? Постройте и прочитайте график функции:
а) у = x6; б) у = -x10; в) у = x8; г) у = х12.
Проверим принадлежность точки графику, подставляя её абсциссу в формулу функции и сравнивая полученное значение с ординатой точки.
а) $$f(-2)=(-2)^4=16\neq 8,$$ значит, точка $$B(-2;8)$$ не принадлежит графику.
б) $$f(4)=0{,}5\cdot 4^4=0{,}5\cdot 256=128,$$ значит, точка $$B(4;128)$$ принадлежит графику.
в) $$f(2)=-(2-3)^4=-(-1)^4=-1,$$ значит, точка $$B(2;-1)$$ принадлежит графику.
г) $$f(-1)=-(-1)^4+3=-1+3=2,$$ значит, точка $$B(-1;2)$$ принадлежит графику.
Построим и прочитаем свойства графиков функций.
$$y=x^6$$ — парабола, ветви направлены вверх.
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=[0;+\infty).$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;0),$$ возрастает при $$x\in(0;+\infty).$$
Минимум: $$y_{\min}=0.$$
$$y=-x^{10}$$ — парабола, ветви направлены вниз.
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=(-\infty;0].$$
Функция возрастает при $$x\in(-\infty;0),$$ убывает при $$x\in(0;+\infty).$$
Максимум: $$y_{\max}=0.$$
$$y=x^8$$ — парабола, ветви направлены вверх.
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=[0;+\infty).$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;0),$$ возрастает при $$x\in(0;+\infty).$$
Минимум: $$y_{\min}=0.$$
$$y=x^{12}$$ — парабола, ветви направлены вверх.
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=[0;+\infty).$$
Функция убывает при $$x\in(-\infty;0),$$ возрастает при $$x\in(0;+\infty).$$
Минимум: $$y_{\min}=0.$$
Ответ
а) нет; б) да; в) да; г) да.
$$y=x^6:\ D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[0;+\infty).$$
$$y=-x^{10}:\ D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;0].$$
$$y=x^8:\ D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[0;+\infty).$$
$$y=x^{12}:\ D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[0;+\infty).$$
