Упр.12.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Исследуйте функцию на монотонность:
а) $$y=(x+2)^3$$;
б) $$y=-(x-4)^3+1$$;
в) $$y=x^3-10$$;
г) $$y=-(x+1)^3-3$$.
$$y=(x+2)^3$$
Это график кубической функции, сдвинутый влево на 2. Кубическая функция возрастает на всей области определения, значит и данная функция возрастает при всех $$x \in \mathbb{R}$$.
$$y=-(x-4)^3+1$$
Кубическая функция с отражением относительно оси $$Ox$$, поэтому она убывает на всей области определения. Следовательно, функция убывает при всех $$x \in \mathbb{R}$$.
$$y=x^3-10$$
Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый вниз на 10. Сдвиг по вертикали не меняет монотонность, значит функция возрастает при всех $$x \in \mathbb{R}$$.
$$y=-(x+1)^3-3$$
Это кубическая функция, отражённая относительно оси $$Ox$$ и сдвинутая влево на 1 и вниз на 3. Поэтому функция убывает при всех $$x \in \mathbb{R}$$.
Ответ
а) возрастает; б) убывает; в) возрастает; г) убывает.
