Упр.12.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения графика, найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
   а) $$y=x^3-3,\quad x\in[-1;2]$$;
   б) $$y=-(x+4)^3,\quad x\in[-4;10]$$;
   в) $$y=(x-2)^3+5,\quad x\in[-1;2]$$;
   г) $$y=-(x-3)^3-1,\quad x\in[-4;8]$$.

1. $$y=x^3-3,\quad x\in[-1;2].$$

   Функция $$y=x^3-3$$ возрастает на всей области определения, значит наименьшее значение достигается при $$x=-1$$, а наибольшее — при $$x=2$$.

   $$y_{\min}=(-1)^3-3=-4,$$
   $$y_{\max}=2^3-3=5.$$

2. $$y=-(x+4)^3,\quad x\in[-4;10].$$

   Функция убывает на всей области определения, значит наибольшее значение достигается при $$x=-4$$, а наименьшее — при $$x=10$$.

   $$y_{\max}=-( -4+4)^3=0,$$
   $$y_{\min}=-(10+4)^3=-2744.$$

3. $$y=(x-2)^3+5,\quad x\in[-1;2].$$

   Функция возрастает на всей области определения, значит наименьшее значение достигается при $$x=-1$$, а наибольшее — при $$x=2$$.

   $$y_{\min}=(-1-2)^3+5=-27+5=-22,$$
   $$y_{\max}=(2-2)^3+5=5.$$

4. $$y=-(x-3)^3-1,\quad x\in[-4;8].$$

   Функция убывает на всей области определения, значит наибольшее значение достигается при $$x=-4$$, а наименьшее — при $$x=8$$.

   $$y_{\max}= -(-4-3)^3-1=-(-343)-1=342,$$
   $$y_{\min}= -(8-3)^3-1=-125-1=-126.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-4,\ y_{\max}=5$$; б) $$y_{\min}=-2744,\ y_{\max}=0$$; в) $$y_{\min}=-22,\ y_{\max}=5$$; г) $$y_{\min}=-126,\ y_{\max}=342$$.