Упр.12.39 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-x^3$$. Докажите, что $$\bigl(f(x)\bigr)^9:f\left(-\frac{1}{2}x^4\right)=f\left(2x^5\right)$$.

Пусть $$f(x)=-x^3.$$ Тогда

$$(f(x))^9 = (-x^3)^9 = -x^{27}.$$

Найдём значение функции в точке $$-\frac12 x^4$$:

$$f\!\left(-\frac12 x^4\right)= -\left(-\frac12 x^4\right)^3 = -\left(-\frac18 x^{12}\right) = \frac18 x^{12}.$$

Теперь разделим:

$$\frac{(f(x))^9}{f\!\left(-\frac12 x^4\right)} = \frac{-x^{27}}{\frac18 x^{12}} = -8x^{15}.$$

С другой стороны,

$$f(2x^5)=-(2x^5)^3=-8x^{15}.$$

Следовательно,

$$(f(x))^9 : f\!\left(-\frac12 x^4\right)=f(2x^5),$$
что и требовалось доказать.

Ответ

$$(f(x))^9 : f\!\left(-\frac12 x^4\right)=f(2x^5).$$