Упр.12.39 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Дана функция у =f(x), где f(x) =-x3. Докажите, что (f(x))9 : f(-1×4/2)=f(2×5).

Пусть $$f(x)=-x^3.$$ Тогда

$$ (f(x))^9 = (-x^3)^9 = -x^{27}. $$

Найдём значение функции в точке $$-\frac12 x^4$$:

$$ f\!\left(-\frac12 x^4\right)= -\left(-\frac12 x^4\right)^3 = -\left(-\frac18 x^{12}\right) = \frac18 x^{12}. $$

Теперь разделим:

$$ \frac{(f(x))^9}{f\!\left(-\frac12 x^4\right)} = \frac{-x^{27}}{\frac18 x^{12}} = -8x^{15}. $$

С другой стороны,

$$ f(2x^5)=-(2x^5)^3=-8x^{15}. $$

Следовательно,

$$ (f(x))^9 : f\!\left(-\frac12 x^4\right)=f(2x^5), $$
что и требовалось доказать.

Ответ

$$ (f(x))^9 : f\!\left(-\frac12 x^4\right)=f(2x^5). $$