Упр.12.38 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Дана функция у =f(x), где f(x) =x10. Докажите, что f(x2) *f(x^-1)=f(x).

Пусть $$f(x)=x^{10}.$$ Тогда

$$ f(x^2)\cdot f(x^{-1})=(x^2)^{10}\cdot (x^{-1})^{10} $$
$$ =x^{20}\cdot x^{-10}=x^{10}. $$

С другой стороны,

$$ f(x)=x^{10}. $$

Следовательно,

$$ f(x^2)\cdot f(x^{-1})=f(x), $$
что и требовалось доказать.

Ответ

$$ f(x^2)\cdot f(x^{-1})=f(x). $$