Упр.12.38 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^{10}$$. Докажите, что $$f(x^2)\cdot f(x^{-1})=f(x)$$.

Пусть $$f(x)=x^{10}.$$ Тогда

$$f(x^2)\cdot f(x^{-1})=(x^2)^{10}\cdot (x^{-1})^{10}$$
$$=x^{20}\cdot x^{-10}=x^{10}.$$

С другой стороны,

$$f(x)=x^{10}.$$

Следовательно,

$$f(x^2)\cdot f(x^{-1})=f(x),$$
что и требовалось доказать.

Ответ

$$f(x^2)\cdot f(x^{-1})=f(x).$$