Упр.12.37 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Дана функция у =f(x), где f(x) =-x4. Докажите, что f(4x) *f(-x/4)=(f(x))2. Дана функция у =f(x), где f(x) =-x3. Докажите, что (f(x))9 : f(-1×4/2)=f(2×5).

1) Пусть $$f(x)=-x^4.$$ Тогда

$$ f(4x)\cdot f\left(-\frac{x}{4}\right) =-(4x)^4\cdot -\left(-\frac{x}{4}\right)^4 =(4x)^4\left(\frac{x}{4}\right)^4 =x^8. $$

С другой стороны,

$$ (f(x))^2=\left(-x^4\right)^2=x^8. $$

Значит,

$$ f(4x)\cdot f\left(-\frac{x}{4}\right)=(f(x))^2. $$

2) Пусть $$f(x)=-x^3.$$ Тогда

$$ \frac{(f(x))^9}{f\left(-\frac12 x^4\right)} = \frac{(-x^3)^9}{-\left(-\frac12 x^4\right)^3} = \frac{-x^{27}}{-\left(-\frac18 x^{12}\right)} = \frac{-x^{27}}{\frac18 x^{12}} =-8x^{15}. $$

Теперь найдём правую часть:

$$ f(2x^5)=-(2x^5)^3=-8x^{15}. $$

Следовательно,

$$ \frac{(f(x))^9}{f\left(-\frac12 x^4\right)}=f(2x^5). $$

Ответ

$$ f(4x)\cdot f\left(-\frac{x}{4}\right)=(f(x))^2,\qquad \frac{(f(x))^9}{f\left(-\frac12 x^4\right)}=f(2x^5). $$