Упр.12.32 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
-2/x, если x<0; x12, если 0<=x<=1; 1, если x>1. а) у = (|x| — 2)3; б) = -(|x| + 1)3.
Для функции
$$ y= \begin{cases} -\dfrac{2}{x}, & x<0,\\ x^{12}, & 0\le x\le 1,\\ 1, & x>1 \end{cases} $$
строим график по частям:
- при $$x<0$$ — ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{2}{x}$$;
- при $$0\le x\le 1$$ — график функции $$y=x^{12}$$;
- при $$x>1$$ — горизонтальная прямая $$y=1$$.
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
Область значений: $$E(f)=[0;+\infty).$$
Функция возрастает при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;1].$$
Функция постоянна при $$x\in[1;+\infty).$$
Функция ограничена снизу: $$y_{\min}=0.$$
Функция непрерывна на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Функция выпукла вниз при $$x\in(-\infty;0]\cup[0;1].$$
Для функции
$$y=(|x|-2)^3$$
проверим чётность:
$$ y(-x)=(|-x|-2)^3=(|x|-2)^3=y(x). $$
Значит, функция чётная.
Для построения можно взять точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$y$$ $$-8$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$8$$ Для функции
$$y=-(|x|+1)^3$$
проверим чётность:
$$ y(-x)=-(-|x|+1)^3=-(|x|+1)^3=y(x). $$
Значит, функция чётная.
Для построения можно взять точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$1{,}2$$ $$y$$ $$-1$$ $$-8$$ $$-10{,}648$$
Ответ
1) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[0;+\infty),\ f$$ возрастает при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;1],$$ постоянна при $$x\in[1;+\infty).$$
2) $$y=(|x|-2)^3$$ — чётная функция.
3) $$y=-(|x|+1)^3$$ — чётная функция.
