Упр.12.31 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. $$y=\begin{cases}\frac{1}{x}, & \text{если } x<1;\\ x11, & \text{если } -1
2. Исследуйте функцию на чётность и постройте её график: а) $$y=\frac{x^4}{x}$$; б) $$y=\frac{x^4}{|x|}$$; в) $$y=\frac{x^5}{x^2}$$; г) $$y=x^2|x|$$.

1. а) $$y=\frac{x^4}{x}=x^3,\quad x\ne 0.$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x).$$

   Значит, функция нечётная.

   График — график функции $$y=x^3$$ без точки при $$x=0$$.

2. б) $$y=\frac{x^4}{|x|}=|x|^3,\quad x\ne 0.$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=|-x|^3=|x|^3=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

   График — график функции $$y=|x|^3$$ без точки при $$x=0$$.

3. в) $$y=\frac{x^5}{x^2}=x^3,\quad x\ne 0.$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\frac{(-x)^5}{(-x)^2}=-\frac{x^5}{x^2}=-y(x).$$

   Значит, функция нечётная.

   График — график функции $$y=x^3$$ без точки при $$x=0$$.

4. г) $$y=x^2|x|=|x|^3.$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=(-x)^2|-x|=x^2|x|=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

   График — график функции $$y=|x|^3$$.

Ответ

а) нечётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.