Упр.12.31 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
1/x, если x<1;
x11, если -1
а) $$y=\frac{x^4}{x}=x^3,\quad x\ne 0.$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x).$$
Значит, функция нечётная.
График — график функции $$y=x^3$$ без точки при $$x=0$$.
б) $$y=\frac{x^4}{|x|}=|x|^3,\quad x\ne 0.$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=|-x|^3=|x|^3=y(x).$$
Значит, функция чётная.
График — график функции $$y=|x|^3$$ без точки при $$x=0$$.
в) $$y=\frac{x^5}{x^2}=x^3,\quad x\ne 0.$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{(-x)^5}{(-x)^2}=-\frac{x^5}{x^2}=-y(x).$$
Значит, функция нечётная.
График — график функции $$y=x^3$$ без точки при $$x=0$$.
г) $$y=x^2|x|=|x|^3.$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)^2|-x|=x^2|x|=y(x).$$
Значит, функция чётная.
График — график функции $$y=|x|^3$$.
Ответ
а) нечётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.
