Упр.12.30 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1, если -3<=x<=0; x6, если -11. y= система
-2/x, если x<0; x12, если 0<=x<=1; 1, если x>1.

1. Для функции
   $$y=\begin{cases} 1, & -3\le x\le -1,\\ x^6, & -1<x\le 1,\\ x, & x>1 \end{cases}$$
   строим по частям:
   • на отрезке $$[-3;-1]$$ — горизонтальный отрезок прямой $$y=1$$;
   • на промежутке $$(-1;1]$$ — график функции $$y=x^6$$;
   • при $$x>1$$ — луч прямой $$y=x$$.

   Отсюда:

   $$D(f)=[-3;+\infty), \qquad E(f)=[0;+\infty).$$

   Функция возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$, убывает при $$x\in[-1;0]$$, постоянна при $$x\in[-3;-1]$$.

   Функция непрерывна, ограничена снизу: $$y_{\min}=0$$, выпукла вниз при $$x\in[-1;1]$$.

2. Для функции
   $$y=\begin{cases} -\dfrac{2}{x}, & x<0,\\ x^{12}, & 0\le x\le 1,\\ 1, & x>1 \end{cases}$$
   строим по частям:
   • при $$x<0$$ — ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{2}{x}$$;
   • на отрезке $$[0;1]$$ — график функции $$y=x^{12}$$;
   • при $$x>1$$ — горизонтальная прямая $$y=1$$.

   Тогда
   $$D(f)=(-\infty;+\infty), \qquad E(f)=[0;+\infty).$$

   Функция возрастает при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;1]$$, постоянна при $$x\in[1;+\infty)$$.

   Функция ограничена снизу: $$y_{\min}=0$$, непрерывна на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, выпукла вниз при $$x\in(-\infty;0]\cup[0;1]$$.

Ответ

1) $$D(f)=[-3;+\infty), \ E(f)=[0;+\infty),$$ функция возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$, убывает при $$x\in[-1;0]$$, постоянна при $$x\in[-3;-1]$$.
2) $$D(f)=(-\infty;+\infty), \ E(f)=[0;+\infty),$$ функция возрастает при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;1]$$, постоянна при $$x\in[1;+\infty)$$.