Упр.12.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-(x-1)^3+2$$. С помощью графика найдите: а) $$f(0)$$, $$f(-1)$$, $$f(3)$$; б) корень уравнения $$f(x)=-6$$; в) решение неравенства $$f(x)<1$$; г) значения аргумента, при которых функция выпукла вверх, выпукла вниз.

Дана функция $$f(x)=-(x-1)^3+2.$$ Это график кубической функции, полученный из графика $$y=x^3$$ сдвигом на 1 вправо, отражением относительно оси $$Ox$$ и сдвигом на 2 вверх.

Найдём значения функции в указанных точках:

$$f(0)=-(0-1)^3+2=-(-1)^3+2=1+2=3,$$
$$f(-1)=-(-1-1)^3+2=-(-2)^3+2=8+2=10,$$
$$f(3)=-(3-1)^3+2=-2^3+2=-8+2=-6.$$

б) Решим уравнение $$f(x)=-6$$:

$$-(x-1)^3+2=-6$$
$$-(x-1)^3=-8$$
$$(x-1)^3=8$$
$$x-1=2$$
$$x=3.$$

в) Решим неравенство $$f(x)<1$$:

$$-(x-1)^3+2<1$$
$$-(x-1)^3<-1$$
$$(x-1)^3>1$$
$$x-1>1$$
$$x>2.$$

г) Для функции $$f(x)=-(x-1)^3+2$$ точка перегиба находится при $$x=1$$. При $$x<1$$ график выпукл вверх, а при $$x>1$$ — выпукл вниз.

Ответ

а) $$f(0)=3,$$ $$f(-1)=10,$$ $$f(3)=-6$$;
б) $$x=3$$;
в) $$x>2$$;
г) при $$x\in(-\infty;1)$$ — выпукла вверх, при $$x\in(1;+\infty)$$ — выпукла вниз.