Упр.12.29 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

|x|, если x<=0; x7, если 01. y= система
1/x, если x<1; x11, если -1

1. Для функции
   $$y=\begin{cases} |x|, & x\le 0,\\ x^7, & 0<x\le 1,\\ \dfrac{1}{x}, & x>1 \end{cases}$$
   строим графики её частей:
   • $$y=|x|$$ — график модуля;
   • $$y=x^7$$ — степенная функция;
   • $$y=\dfrac{1}{x}$$ — гипербола.

   Область определения:
   $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
   Область значений:
   $$E(f)=[0;+\infty).$$
   Функция возрастает при $$x\in[0;1],$$ убывает при $$x\in(-\infty;0]\cup[1;+\infty).$$
   Функция непрерывна, ограничена снизу:
   $$y_{\min}=0.$$
   Выпукла вниз при $$x\in[0;1]\cup[1;+\infty).$$

2. Для функции
   $$y=\begin{cases} \dfrac{1}{x}, & x<-1,\\ x^{11}, & -1\le x\le 1,\\ (x-1)^4+1, & 1<x\le 3 \end{cases}$$
   строим графики частей:
   • $$y=\dfrac{1}{x}$$ — гипербола;
   • $$y=x^{11}$$ — степенная функция;
   • $$y=(x-1)^4+1$$ — парабола ветвями вверх.

   Область определения:
   $$D(f)=(-\infty;3].$$
   Область значений:
   $$E(f)=[-1;17].$$
   Функция возрастает при $$x\in[-1;+\infty),$$ убывает при $$x\in(-\infty;-1].$$
   Функция ограничена сверху и снизу:
   $$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=17.$$
   Функция непрерывна.
   Выпукла вниз при $$x\in[0;1]\cup[1;3),$$ выпукла вверх при $$x\in(-\infty;-1]\cup[-1;0].$$

Ответ

1) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[0;+\infty),\ y_{\min}=0.$$
2) $$D(f)=(-\infty;3],\ E(f)=[-1;17],\ y_{\min}=-1,\ y_{\max}=17.$$