Упр.12.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) у = -(х + 1)3;
б) У = (х — 1)3 + 20;
в) х3 — 1;
г) у = -(х + З)3 + 2. y= система
1, если -3<=x<=0;
x6, если -1
Для каждой функции строим график как преобразование графика $$y=x^3$$ и читаем его свойства.
а) $$y=-(x+1)^3$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 влево и отражённый относительно оси $$Ox$$.
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$-1$$ $$-2$$ $$-3$$ $$y$$ $$-1$$ $$-8$$ $$0$$ $$1$$ $$8$$ Свойства:
- $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- функция убывает;
- функция непрерывна и не ограничена;
- выпукла вниз при $$x\in(-\infty;-1]$$;
- выпукла вверх при $$x\in[-1;+\infty)$$.
б) $$y=(x-1)^3+20$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 вправо и на 20 вверх.
Возьмём точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$4$$ $$-3$$ $$-2$$ $$-1$$ $$y$$ $$19$$ $$20$$ $$21$$ $$47$$ $$-44$$ $$7$$ $$12$$ Свойства:
- $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- функция возрастает;
- функция непрерывна и не ограничена;
- выпукла вниз при $$x\in[-1;+\infty)$$;
- выпукла вверх при $$x\in(-\infty;-1]$$.
в) $$y=x^3-1$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 вниз.
Возьмём точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$-1$$ $$2$$ $$-2$$ $$y$$ $$-1$$ $$0$$ $$-2$$ $$7$$ $$-9$$ Свойства:
- $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- функция возрастает;
- функция непрерывна и не ограничена;
- выпукла вниз при $$x\in[0;+\infty)$$;
- выпукла вверх при $$x\in(-\infty;0]$$.
г) $$y=-(x+3)^3+2$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый на 3 влево, отражённый относительно оси $$Ox$$ и поднятый на 2 вверх.
Возьмём точки:
$$x$$ $$-1$$ $$-2$$ $$-3$$ $$-4$$ $$-5$$ $$y$$ $$-6$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$10$$ Свойства:
- $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- функция убывает;
- функция непрерывна и не ограничена;
- выпукла вниз при $$x\in(-\infty;-3]$$;
- выпукла вверх при $$x\in[-3;+\infty)$$.
д)
$$ y= \begin{cases} 1, & -3\le x\le -1,\\ x^6, & -1<x\le 1,\\ x, & x>1. \end{cases} $$На каждом промежутке график строится отдельно:
- при $$-3\le x\le -1$$ — горизонтальный отрезок $$y=1$$;
- при $$-1<x\le 1$$ — график $$y=x^6$$;
- при $$x>1$$ — луч графика $$y=x$$.
Свойства:
- $$D(f)=[-3;+\infty)$$;
- $$E(f)=[0;+\infty)$$;
- функция возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$;
- функция убывает при $$x\in[-1;0]$$;
- функция постоянна при $$x\in[-3;-1]$$;
- функция непрерывна;
- функция ограничена снизу: $$y_{\min}=0$$;
- выпукла вниз при $$x\in[-1;1]$$.
Ответ
Построены графики функций и указаны их основные свойства:
а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция убывает;
б) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция возрастает;
в) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция возрастает;
г) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция убывает;
д) $$D(f)=[-3;+\infty),\ E(f)=[0;+\infty)$$.
