Упр.12.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте и прочитайте график функции:
   а) $$y=-(x+1)^3$$;
   б) $$y=(x-1)^3+20$$;
   в) $$x^3-1$$;
   г) $$y=-(x+3)^3+2$$.
2. $$y=\begin{cases}1, & -3\leq x\leq 0,\\ x^6, & -11.\end{cases}$$

1. Для каждой функции строим график как преобразование графика $$y=x^3$$ и читаем его свойства.

   а) $$y=-(x+1)^3$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 влево и отражённый относительно оси $$Ox$$.

   Возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-3$$
   $$y$$	$$-1$$	$$-8$$	$$0$$	$$1$$	$$8$$

   Свойства:

   • $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
   • $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
   • функция убывает;
   • функция непрерывна и не ограничена;
   • выпукла вниз при $$x\in(-\infty;-1]$$;
   • выпукла вверх при $$x\in[-1;+\infty)$$.

2. б) $$y=(x-1)^3+20$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 вправо и на 20 вверх.

   Возьмём точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$
   $$y$$	$$19$$	$$20$$	$$21$$	$$47$$	$$-44$$	$$7$$	$$12$$

   Свойства:

   • $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
   • $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
   • функция возрастает;
   • функция непрерывна и не ограничена;
   • выпукла вниз при $$x\in[-1;+\infty)$$;
   • выпукла вверх при $$x\in(-\infty;-1]$$.

3. в) $$y=x^3-1$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 вниз.

   Возьмём точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$-1$$	$$2$$	$$-2$$
   $$y$$	$$-1$$	$$0$$	$$-2$$	$$7$$	$$-9$$

   Свойства:

   • $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
   • $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
   • функция возрастает;
   • функция непрерывна и не ограничена;
   • выпукла вниз при $$x\in[0;+\infty)$$;
   • выпукла вверх при $$x\in(-\infty;0]$$.

4. г) $$y=-(x+3)^3+2$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый на 3 влево, отражённый относительно оси $$Ox$$ и поднятый на 2 вверх.

   Возьмём точки:

   $$x$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-3$$	$$-4$$	$$-5$$
   $$y$$	$$-6$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$10$$

   Свойства:

   • $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
   • $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
   • функция убывает;
   • функция непрерывна и не ограничена;
   • выпукла вниз при $$x\in(-\infty;-3]$$;
   • выпукла вверх при $$x\in[-3;+\infty)$$.

5. д)
   $$y= \begin{cases} 1, & -3\le x\le -1,\\ x^6, & -1<x\le 1,\\ x, & x>1. \end{cases}$$

   На каждом промежутке график строится отдельно:

   • при $$-3\le x\le -1$$ — горизонтальный отрезок $$y=1$$;
   • при $$-1<x\le 1$$ — график $$y=x^6$$;
   • при $$x>1$$ — луч графика $$y=x$$.

   Свойства:

   • $$D(f)=[-3;+\infty)$$;
   • $$E(f)=[0;+\infty)$$;
   • функция возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$;
   • функция убывает при $$x\in[-1;0]$$;
   • функция постоянна при $$x\in[-3;-1]$$;
   • функция непрерывна;
   • функция ограничена снизу: $$y_{\min}=0$$;
   • выпукла вниз при $$x\in[-1;1]$$.

Ответ

Построены графики функций и указаны их основные свойства:

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция убывает;
б) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция возрастает;
в) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция возрастает;
г) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция убывает;
д) $$D(f)=[-3;+\infty),\ E(f)=[0;+\infty)$$.