Упр.12.27 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) x4<= корень x;
б) x5<5-4x;
в) x3>=|x|-2;
г) -x4< (корень x) + 1. y= система
|x|, если x<=0;
x7, если 0
$$x^4 \le \sqrt{x}$$
Рассмотрим графики функций $$y=x^4$$ и $$y=\sqrt{x}$$. Область определения второго графика: $$x \ge 0$$.
Точки пересечения найдём из уравнения:
$$x^4=\sqrt{x}$$
При $$x \ge 0$$ возведём в квадрат:
$$x^8=x$$
$$x(x^7-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
На промежутке $$0 \le x \le 1$$ выполняется $$x^4 \le \sqrt{x}$$.
Ответ: $$0 \le x \le 1$$.
$$x^5 < 5-4x$$
Рассмотрим графики функций $$y=x^5$$ и $$y=5-4x$$.
Точка пересечения находится из уравнения:
$$x^5=5-4x$$
Проверим значение $$x=1$$:
$$1^5=5-4\cdot 1$$
$$1=1$$
Значит, графики пересекаются при $$x=1$$. При $$x<1$$ график $$y=x^5$$ расположен ниже графика $$y=5-4x$$.
Ответ: $$x<1$$.
$$x^3 \ge |x|-2$$
Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=|x|-2$$.
Точка пересечения:
$$x^3=|x|-2$$
Проверим $$x=-1$$:
$$(-1)^3=|-1|-2$$
$$-1=-1$$
При $$x \ge -1$$ график $$y=x^3$$ не ниже графика $$y=|x|-2$$.
Ответ: $$x \ge -1$$.
$$-x^4<\sqrt{x}+1$$
Область определения: $$x \ge 0$$.
Рассмотрим графики функций $$y=-x^4$$ и $$y=\sqrt{x}+1$$.
При $$x \ge 0$$ имеем $$-x^4 \le 0$$, а $$\sqrt{x}+1 \ge 1$$, значит неравенство выполняется при всех допустимых $$x$$.
Ответ: $$x \ge 0$$.
$$y= \begin{cases} |x|, & \text{если } x \le 0,\\ x^7, & \text{если } 0<x\le 1,\\ \dfrac{1}{x}, & \text{если } x>1. \end{cases}$$
1) Область определения:
$$D(f)=(-\infty;+\infty)$$
2) Область значений:
$$E(f)=[0;+\infty)$$
3) Функция возрастает при $$x \in [0;1]$$.
4) Функция убывает при $$x \in (-\infty;0] \cup [1;+\infty)$$.
5) Функция непрерывна.
6) Функция ограничена снизу: $$y_{\min}=0$$.
7) Функция выпукла вниз при $$x \in [0;1] \cup [1;+\infty)$$.
Ответ
а) $$0 \le x \le 1$$; б) $$x<1$$; в) $$x \ge -1$$; г) $$x \ge 0$$; для функции: $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[0;+\infty)$$, возрастает на $$[0;1]$$, убывает на $$(-\infty;0] \cup [1;+\infty)$$.
