Упр.12.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) система
y=x5,
y=|x|-2;
б) система
y=x6,
y=1-|x|;
в) система
y=x4.
4+|x|;
г) система
y=x7,
y=-|x|+4. Постройте и прочитайте график функции:
а) у = -(х + 1)3;
б) У = (х — 1)3 + 20;
в) х3 — 1;
г) у = -(х + З)3 + 2.

1. а) Рассмотрим графики функций $$y=x^5$$ и $$y=|x|-2$$.

   Функция $$y=x^5$$ возрастает на всей числовой прямой, а график $$y=|x|-2$$ — V-образный с вершиной в точке $$\left(0;\,-2\right)$$. По графику видно, что они пересекаются один раз.

   Ответ: 1 решение.

2. б) Рассмотрим графики функций $$y=x^6$$ и $$y=1-|x|$$.

   График $$y=x^6$$ лежит выше или на оси $$Ox$$, а график $$y=1-|x|$$ — перевёрнутая V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0;\,1\right)$$. Они пересекаются в двух точках.

   Ответ: 2 решения.

3. в) Рассмотрим графики функций $$y=x^4$$ и $$y=4+|x|$$.

   График $$y=x^4$$ проходит через точку $$\left(0;\,0\right)$$, а график $$y=4+|x|$$ имеет вершину в точке $$\left(0;\,4\right)$$. Пересечений две.

   Ответ: 2 решения.

4. г) Рассмотрим графики функций $$y=x^7$$ и $$y=-|x|+4$$.

   Функция $$y=x^7$$ возрастает на всей числовой прямой, а график $$y=-|x|+4$$ — перевёрнутая V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0;\,4\right)$$. Графики пересекаются один раз.

   Ответ: 1 решение.

5. а) $$y=-(x+1)^3$$

   Это график функции $$y=x^3$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый на 1 единицу влево.

   Основные свойства:

   • $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • функция убывает;
   • не ограничена и непрерывна;
   • выпукла вниз при $$x\in(-\infty;\,-1]$$;
   • выпукла вверх при $$x\in[-1;\,+\infty)$$.

6. б) $$y=(x-1)^3+20$$

   Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 единицу вправо и на 20 единиц вверх.

   Основные свойства:

   • $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • функция возрастает;
   • не ограничена и непрерывна;
   • выпукла вниз при $$x\in[-1;\,+\infty)$$;
   • выпукла вверх при $$x\in(-\infty;\,-1]$$.

7. в) $$y=x^3-1$$

   Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 единицу вниз.

   Основные свойства:

   • $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • функция возрастает;
   • не ограничена и непрерывна;
   • выпукла вниз при $$x\in[0;\,+\infty)$$;
   • выпукла вверх при $$x\in(-\infty;\,0]$$.

8. г) $$y=-(x+3)^3+2$$

   Это график функции $$y=x^3$$, отражённый относительно оси $$Ox$$, сдвинутый на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх.

   Основные свойства:

   • $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • функция убывает;
   • не ограничена и непрерывна;
   • выпукла вниз при $$x\in(-\infty;\,-3]$$;
   • выпукла вверх при $$x\in[-3;\,+\infty)$$.

Ответ

а) 1 решение; б) 2 решения; в) 2 решения; г) 1 решение.

а) $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, функция убывает.

б) $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, функция возрастает.

в) $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, функция возрастает.

г) $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, функция убывает.