Упр.12.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2019 года. Определите число решений системы уравнений:
а) $$\begin{cases} y=x^5, \\ y=|x|-2; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=x^6, \\ y=1-|x|; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=x^4, \\ y=4+|x|; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} y=x^7, \\ y=-|x|+4. \end{cases}$$ - Задание учебника 2010 года. Постройте и прочитайте график функции:
а) $$y=-(x+1)^3;$$
б) $$y=(x-1)^3+20;$$
в) $$x^3-1;$$
г) $$y=-(x+3)^3+2.$$
а) Рассмотрим графики функций $$y=x^5$$ и $$y=|x|-2$$.
Функция $$y=x^5$$ возрастает на всей числовой прямой, а график $$y=|x|-2$$ — V-образный с вершиной в точке $$\left(0;\,-2\right)$$. По графику видно, что они пересекаются один раз.
Ответ: 1 решение.
б) Рассмотрим графики функций $$y=x^6$$ и $$y=1-|x|$$.
График $$y=x^6$$ лежит выше или на оси $$Ox$$, а график $$y=1-|x|$$ — перевёрнутая V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0;\,1\right)$$. Они пересекаются в двух точках.
Ответ: 2 решения.
в) Рассмотрим графики функций $$y=x^4$$ и $$y=4+|x|$$.
График $$y=x^4$$ проходит через точку $$\left(0;\,0\right)$$, а график $$y=4+|x|$$ имеет вершину в точке $$\left(0;\,4\right)$$. Пересечений две.
Ответ: 2 решения.
г) Рассмотрим графики функций $$y=x^7$$ и $$y=-|x|+4$$.
Функция $$y=x^7$$ возрастает на всей числовой прямой, а график $$y=-|x|+4$$ — перевёрнутая V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0;\,4\right)$$. Графики пересекаются один раз.
Ответ: 1 решение.
а) $$y=-(x+1)^3$$
Это график функции $$y=x^3$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый на 1 единицу влево.
Основные свойства:
- $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
- $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
- функция убывает;
- не ограничена и непрерывна;
- выпукла вниз при $$x\in(-\infty;\,-1]$$;
- выпукла вверх при $$x\in[-1;\,+\infty)$$.
б) $$y=(x-1)^3+20$$
Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 единицу вправо и на 20 единиц вверх.
Основные свойства:
- $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
- $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
- функция возрастает;
- не ограничена и непрерывна;
- выпукла вниз при $$x\in[-1;\,+\infty)$$;
- выпукла вверх при $$x\in(-\infty;\,-1]$$.
в) $$y=x^3-1$$
Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 единицу вниз.
Основные свойства:
- $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
- $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
- функция возрастает;
- не ограничена и непрерывна;
- выпукла вниз при $$x\in[0;\,+\infty)$$;
- выпукла вверх при $$x\in(-\infty;\,0]$$.
г) $$y=-(x+3)^3+2$$
Это график функции $$y=x^3$$, отражённый относительно оси $$Ox$$, сдвинутый на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх.
Основные свойства:
- $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
- $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$;
- функция убывает;
- не ограничена и непрерывна;
- выпукла вниз при $$x\in(-\infty;\,-3]$$;
- выпукла вверх при $$x\in[-3;\,+\infty)$$.
Ответ
а) 1 решение; б) 2 решения; в) 2 решения; г) 1 решение.
а) $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, функция убывает.
б) $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, функция возрастает.
в) $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, функция возрастает.
г) $$D(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;\,+\infty)$$, функция убывает.
