Упр.12.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Определите число решений системы уравнений:
а) система
y=x5,
y=|x|-2;
б) система
y=x6,
y=1-|x|;
в) система
y=x4.
4+|x|;
г) система
y=x7,
y=-|x|+4.

Подробный ответ

1) Для функции $$y=(x+2)^5$$ на отрезке $$[-3;-1]$$ найдём значения на концах отрезка:

$$x=-3 \Rightarrow y=(-1)^5=-1,$$
$$x=-1 \Rightarrow y=1^5=1.$$

Так как функция $$y=(x+2)^5$$ возрастает, то наибольшее значение на отрезке равно $$P=1$$.

Для функции $$y=\sqrt{x}$$ на луче $$[0;+\infty)$$ наименьшее значение достигается при $$x=0$$:

$$Q=\sqrt{0}=0.$$

Следовательно, $$P>Q$$.

2) Определим число решений каждой системы как число точек пересечения графиков.

$$ \begin{cases} y=x^5,\\ y=|x|-2 \end{cases} $$
Функция $$y=x^5$$ нечётная и возрастает, а график $$y=|x|-2$$ симметричен относительно оси $$Oy$$. По графику видно одну точку пересечения.
1 решение.
$$ \begin{cases} y=x^6,\\ y=1-|x| \end{cases} $$
Графики пересекаются в двух симметричных точках.
2 решения.
$$ \begin{cases} y=x^4,\\ y=4+|x| \end{cases} $$
Графики пересекаются в двух симметричных точках.
2 решения.
$$ \begin{cases} y=x^7,\\ y=-|x|+4 \end{cases} $$
Графики пересекаются в одной точке.
1 решение.