Упр.12.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) (2; 256);
б) (-2; -128);
в) (3; 243);
г) (-4; 256)? Пусть Р — наибольшее значение функции у = (х + 2)5 на отрезке [-3; -1], a Q — наименьшее значение функции у =корень х на луче [0; + бесконечность). Что больше: Р или Q? Сделайте графическую иллюстрацию.

Подробный ответ

Если график функции $$y=x^n$$ проходит через точку $$\left(2;256\right),$$ то
$$256=2^n.$$
Так как $$256=2^8,$$ получаем $$n=8.$$
Если график функции $$y=x^n$$ проходит через точку $$\left(-2;-128\right),$$ то
$$-128=(-2)^n.$$
Так как $$128=2^7,$$ имеем $$(-2)^7=-128,$$ значит $$n=7.$$
Если график функции $$y=x^n$$ проходит через точку $$\left(3;243\right),$$ то
$$243=3^n.$$
Так как $$243=3^5,$$ получаем $$n=5.$$
Если график функции $$y=x^n$$ проходит через точку $$\left(-4;256\right),$$ то
$$256=(-4)^n.$$
Так как $$256=4^4,$$ имеем $$(-4)^4=256,$$ значит $$n=4.$$

Для сравнения $$P$$ и $$Q$$ рассмотрим функции:

$$y=(x+2)^5,\quad -3\le x\le -1,$$

$$y=\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$

Функция $$y=(x+2)^5$$ на отрезке $$[-3;-1]$$ возрастает, поэтому наибольшее значение достигается при $$x=-1$$:

$$P=( -1+2)^5=1.$$

Функция $$y=\sqrt{x}$$ на луче $$[0;+\infty)$$ возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=0$$:

$$Q=\sqrt{0}=0.$$

Следовательно, $$P>Q.$$