Упр.12.12 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) у = (х — 1)6 + 0,5;
в) у = (х — З)5 — 2;
г) у= -(х + 4)4 + 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=x5:
а) на отрезке [-1;1];
б) на луче [- бесконечность;0];
в) на полуинтервале (1;3];
г) на луче [-1; + бесконечность].

Функция $$y=x^5$$ монотонно возрастает на всей числовой прямой. Поэтому на отрезках и промежутках наименьшее и наибольшее значения определяются на концах области рассмотрения, если они входят в промежуток.

1. На отрезке $$[-1;1]$$:

   $$y(-1)=(-1)^5=-1,$$

   $$y(1)=1^5=1.$$

   Значит, $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}=1.$$

2. На луче $$(-\infty;0]$$:

   при $$x \to -\infty$$ значение $$y=x^5 \to -\infty,$$ поэтому наименьшего значения нет;

   $$y(0)=0,$$ значит, $$y_{\max}=0.$$

3. На полуинтервале $$\left(1;3\right]$$:

   при $$x \to 1+$$ значение $$y=x^5 \to 1,$$ но точка $$x=1$$ не входит в промежуток, поэтому наименьшего значения нет;

   $$y(3)=3^5=243,$$ значит, $$y_{\max}=243.$$

4. На луче $$[-1;+\infty)$$:

   $$y(-1)=(-1)^5=-1,$$ значит, $$y_{\min}=-1.$$

   при $$x \to +\infty$$ значение $$y=x^5 \to +\infty,$$ поэтому наибольшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}=1$$;

б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$;

в) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=243$$;

г) $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}$$ не существует.