Упр.12 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите, используя приемы разложения на множители:
   а) $$2{,}7 \cdot 6{,}2 — 9{,}3 \cdot 1{,}2 + 6{,}2 \cdot 9{,}3 — 1{,}2 \cdot 2{,}7$$;
   б) $$125 \cdot 48 — 31 \cdot 82 — 31 \cdot 43 + 125 \cdot 83$$;
   в) $$109 \cdot 9{,}17 — 5{,}37 \cdot 72 — 37 \cdot 9{,}17 + 1{,}2 \cdot 72$$;
   г) $$19{,}9 \cdot 18 — 19{,}9 \cdot 16 + 30{,}1 \cdot 18 — 30{,}1 \cdot 16$$.

а) Сгруппируем слагаемые:

$$2{,}7 \cdot 6{,}2 — 9{,}3 \cdot 1{,}2 + 6{,}2 \cdot 9{,}3 — 1{,}2 \cdot 2{,}7 = (2{,}7 \cdot 6{,}2 — 2{,}7 \cdot 1{,}2) + (9{,}3 \cdot 6{,}2 — 9{,}3 \cdot 1{,}2)$$

$$= 2{,}7(6{,}2 — 1{,}2) + 9{,}3(6{,}2 — 1{,}2) = (6{,}2 — 1{,}2)(2{,}7 + 9{,}3) = 5 \cdot 12 = 60.$$

б)

$$125 \cdot 48 — 31 \cdot 82 — 31 \cdot 43 + 125 \cdot 83 = (125 \cdot 48 + 125 \cdot 83) + (-31 \cdot 82 — 31 \cdot 43)$$

$$= 125(48 + 83) — 31(82 + 43) = 125 \cdot 131 — 31 \cdot 125 = 125(131 — 31) = 125 \cdot 100 = 12500.$$

в)

$$109 \cdot 9{,}17 — 5{,}37 \cdot 72 — 37 \cdot 9{,}17 + 1{,}2 \cdot 72 = (9{,}17 \cdot 109 — 9{,}17 \cdot 37) + (-72 \cdot 5{,}37 + 72 \cdot 1{,}2)$$

$$= 9{,}17(109 — 37) — 72(5{,}37 — 1{,}2) = 9{,}17 \cdot 72 — 72 \cdot 4{,}17 = 72(9{,}17 — 4{,}17) = 72 \cdot 5 = 360.$$

г)

$$19{,}9 \cdot 18 — 19{,}9 \cdot 16 + 30{,}1 \cdot 18 — 30{,}1 \cdot 16 = 19{,}9(18 — 16) + 30{,}1(18 — 16)$$

$$= (18 — 16)(19{,}9 + 30{,}1) = 2 \cdot 50 = 100.$$

Ответ

а) 60; б) 12500; в) 360; г) 100.