Упр.12.2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) f(-1), f(-3), f(О);
б) корень уравнения f(х) = -9;
в) решение неравенства f(х) < 0;
г) наибольшее и наименьшее значения функции на резке [-3; 0].
Функция задана формулой $$f(x)=(x+2)^3-1.$$ Это график кубической функции $$y=x^3$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево и на $$1$$ единицу вниз.
Найдём несколько точек для построения графика:
| $$x$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$-3$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$f(x)$$ | $$7$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-2$$ |
По этим точкам строим график функции.
а) Значения функции:
$$f(-1)=0,$$
$$f(-3)=-2,$$
$$f(0)=7.$$
б) Найдём корень уравнения $$f(x)=-9$$:
$$ (x+2)^3-1=-9 \\ (x+2)^3=-8 \\ x+2=-2 \\ x=-4 $$
в) Решим неравенство $$f(x)<0$$:
$$ (x+2)^3-1<0 \\ (x+2)^3<1 \\ x+2<1 \\ x<-1 $$
г) На отрезке $$[-3;0]$$ функция возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=-3$$, а наибольшее — при $$x=0$$:
$$y_{\min}=-2,\quad y_{\max}=7.$$
Ответ
а) $$f(-1)=0,\ f(-3)=-2,\ f(0)=7$$;
б) $$x=-4$$;
в) $$x<-1$$;
г) $$y_{\min}=-2,\ y_{\max}=7$$.
